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        • ID:3-5799540 [精]【备考2019中考数学学案】专题五 几何动态综合题

          初中数学/中考专区/二轮专题

          专题五 几何动态综合题 类型一 类比、迁移与拓展类问题 【典例1】(2018·河南)(1)问题发现: 如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=ODP,∠AOB=∠COD=40o,连接AC,BD交于点M。填空:①的值为___________;②∠AMB的度数为__________。 (2)类比探究: 如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90o,∠OAB=∠OCD=30o,连接AC交BD的延长线于点M,请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由; (3)拓展延伸: 在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长。 【思路导引】(1)利用“SAS”可证△AOC≌△DBO,得AC=BD,∠CAO=∠DBO,利用三角形的内角和或外角性质可得∠AMB=∠AOB;(2)利用“两组对边分别对应成比例且夹角相等”的条件可证△AOC∽△BOD,再由相似三角形性质可推出;类似第(1)问思路,可得∠AMB=∠AOB;(3)在△OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即,∠AMB=90o,如图所示,当点C与点M重合时,存在两种情况,利用勾股定理可求AC的长。 【自主解答】 【规律方法】(1)该类问题常常是先从特殊的条件与图形中猜想出结论,然后在一般条件下论证结论,最后运用结论解决问题;或者是在特殊条件下得出结论,改变条件的特殊性(如点的位置发生改变,图形的形状发生改变等等)判断结论是否仍然成立。(2)解答该类问题注意类比,几问之间层层递进,但是原理相同,方法类似,或在此基础上稍微变通一下即可,如第二问直接套用第一问的结论和方法,而第三问需要构造第一问的背景与图形特征等.解决该类问题一般遵循图形结构类似、结论不变化或类似延伸拓展、解题方法不变的大规律,不要因图形变得复杂而惊慌,而是通过前面一问的铺垫,用同样的方法或思维迁移便能得出结论。 针对训练 1.(2018·烟台)【问题解决】 一节数学课上,老师提出了这样一个问题,如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1、PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察,分析,思考,形成了如下思路: 思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP’A,连接PP’,求出∠APB的度数; ================================================ 压缩包内容: 专题五 几何动态综合题.doc

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        • ID:3-5799359 2019年上海市嘉定区唐行九年制学校中考数学二模试卷(解析版)

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年上海市嘉定区唐行九年制学校中考数学二模试卷 一.选择题(共6小题,满分24分,每小题4分) 1.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里,将22000用科学记数法表示应为(  ) A.2.2×104 B.22×103 C.2.2×103 D.0.22×105 2.若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解,则a的值为(  ) A. B.4 C.1 D.﹣1 3.将抛物线y=+1绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为(  ) A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C. D. 4.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求每班推选一名同学参加比赛,为此,初二(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.3,乙的成绩的方差是0.4,根据以上数据,下列说法正确的是(  ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5.已知,而且和的方向相反,那么下列结论中正确的是(  ) A. B. C. D. 6.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是 (  ) A.正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二.填空题(共12小题,满分48分,每小题4分) 7.已知xm=6,xn=3,则xm﹣n的值为   . 8.分解因式:m2﹣3m=   . 9.已知关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为   . 10.不等式组的解集是   . 11.方程=4的解是   . 12.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,mn=   . 13.抛掷一枚质地均匀的骰子1次,朝上一面的点数不小于3的概率是   . 14.数据﹣5,﹣3,﹣3,0,1,3的众数是   . 15.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=3,以点A为圆心作圆A,要使B、C两点中的一点在圆A外,另一点在圆A内,那么圆A的半径长r的取值范围是   . 16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,过点O的线段EF与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为   . 17.若a、b、c是△ABC的三边,且a=3cm,b=4cm,c=5cm,则△ABC最大边上的高是   cm. 18.如图,点M的坐标为(3,2),点P从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动,同时过点P的直线l也随之上下平移,且直线l与直线y=﹣x平行,如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上,如果点P的移动时间为t秒,那么t的值可以是   . 三.解答题(共7小题,满分78分) 19.(10分)计算: +()﹣1﹣(π﹣3.14)0﹣tan60°. 20.(10分)解方程: +=1 21.(10分)如图,E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,连接BE、DE、BF、DF. (1)求证:四边形BEDF是菱形: (2)求tan∠AFD的值. 22.(10分)《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表累进计算: 全月应税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% …… … (纳税款=应纳税所得额×对应税率) (1)设某甲的月工资、薪金所得为x元(1300<x<2800),需缴交的所得税款为y元,试写出y与x的函数关系式; (2)若某乙一月份应缴所得税款95元,那么他一月份的工资、薪金是多少元? 23.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E是边AB的中点,△EBC沿直线EC翻折,使B点落在矩形ABCD内部的点P处,联结AP并延长AP交CD于点F,联结BP交CE于点Q. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)如果PA=PE,求证:△APB≌△EPC. 24.(12分)如图,已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于点A(﹣1,0)和点B(2,m)两点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当△PAB的面积S最大时,求此时△PAB的面积S及点P的坐标; (3)在x轴上是否存在点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由. 25.(14分)如图,已知△BAC为圆O内接三角形,AB=AC,D为⊙O上一点,连接CD、BD,BD与AC交于点E,且BC2=AC?CE ①求证:∠CDB=∠CBD; ②若∠D=30°,且⊙O的半径为3+,I为△BCD内心,求OI的长. 2019年上海市嘉定区唐行九年制学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题,满分24分,每小题4分) 1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:22000=2.2×104. 故选:A. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值. 【解答】解:把x=1代入方程得:﹣2+5a=3, 解得:a=1, 故选:C. 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 3.【分析】先确定抛物线线y=+1的顶点坐标为(0,1),再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点(0,1)变换后所得对应点的坐标为(0,﹣1),然后利用顶点式写出旋转后抛物线. 【解答】解:抛物线y=+1的顶点坐标为(0,1),点关于原点O的对称点的坐标为(0,﹣1),此时旋转后抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣1. 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 4.【分析】根据方差越小,数据离散程度越小,成绩越稳定求解可得. 【解答】解:∵甲的成绩的方差是0.3,乙的成绩的方差是0.4, ∴甲的成绩比乙的成绩更稳定, 故选:A. 【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 5.【分析】根据平面向量的性质即可解决问题. 【解答】解:∵,而且和的方向相反, ∴=﹣3, 故选:D. 【点评】本题考查平面向量的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 6.【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可. 【解答】解:A、正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴,正确,故此选项错误; B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形,错误,故本选项正确; C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角,正确,故本选项错误; D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补,正确,故本选项错误. 故选:B. 【点评】本题考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义. 二.填空题(共12小题,满分48分,每小题4分) 7.【分析】根据同底数幂的除法法则求解. 【解答】解:∵xm=6,xn=3, ∴xm﹣n=6÷3=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了同底数幂的除法,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减. 8.【分析】首先确定公因式m,直接提取公因式m分解因式. 【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3). 故答案为:m(m﹣3). 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式m是解题的关键. 9.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0,求出m的值即可. 【解答】解:∵关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根, ∴△=32﹣4×1×(﹣m)=0, 解得:m=﹣, 故答案为:﹣. 【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键. 10.【分析】首先计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集. 【解答】解:, 由①得:x≥4, 由②得:x<6, 不等式组的解集为:4≤x<6, 故答案为4≤x<6. 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 11.【分析】将无理方程化为一元一次方程,然后求解即可. 【解答】解:原方程变形为:x+1=16, ∴x=15, x=15时,被开方数x+1=16>0‘ ∴方程的解为x=15. 故答案为x=15.’ 【点评】本题考查了无理方程,将无理方程化为一元一次方程是解题的关键. 12.【分析】根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值,然后根据图象可知每6个单位长度为一个循环,从而可以求得m和n的值,进而求得mn的值. 【解答】解:∵y=﹣x2+4x+2=﹣(x﹣2)2+6, ∴当x=0时,y=2, ∴点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,6), ∵点B(2,6)在y=的图象上, ∴k=12, ∵点C在y=的图象上,点C的横坐标为6, ∴点C的纵坐标是2, ∴点C的坐标为(6,2), ∵2017÷6=336…1, ∴P(2017,m)在抛物线y=﹣x2+4x+2的图象上, m=﹣12+4×1+2=5, ∵2020÷6=336…4, ∴点Q(2020,n)在反比例函数y=上, ∴n==3, ∴mn=5×3=15, 故答案为:15. 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 13.【分析】由题意知共有6种等可能结果,朝上一面的点数不小于3的有4种结果,利用概率公式计算可得. 【解答】解:∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果,朝上一面的点数不小于3的有4种结果, 所以朝上一面的点数不小于3的概率是=, 故答案为:. 【点评】此题考查了概率公式的应用.解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.【分析】根据众数的概念直接求解即可. 【解答】解:数据﹣3出现了2次,出现的次数最多, 所以众数是﹣3. 故答案为:﹣3. 【点评】考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 15.【分析】熟记“设点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外;当d<r时,点在圆内”即可求解, 【解答】解:∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=3, ∴AB=6, 如果以点A为圆心作圆,使点C在圆A内,则r>3, 点B在圆A外,则r<6, 因而圆A半径r的取值范围为3<r<6. 故答案为3<r<6; 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外;当d<r时,点在圆内. 16.【分析】根据平行四边形的性质知,AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE和∠COF是对顶角相等,所以△OAE≌△OCF,所以OF=OE=1.5,CF=AE,所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,由此就可以求出周长. 【解答】解:∵四边形ABCD平行四边形, ∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE=∠COF, ∴△OAE≌△OCF, ∴OF=OE=1.5,CF=AE, ∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF =4+5+1.5+1.5 =12. 故答案为:12. 【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF,再全等三角形的性质,转化边的关系后再求解. 17.【分析】根据勾股定理的逆定理,得△ABC是直角三角形,根据三角形的面积公式,求得斜边上的高即可. 【解答】解:∵a=3cm,b=4cm,c=5cm,∴△ABC是直角三角形, ∵S△ABC=3×4÷2=6cm2,∴S△ABC=5×最大边上的高=12, ∴△ABC最大边上的高是2.4cm. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算. 18.【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出ME、MF中点坐标,最后分别求出时间t的值. 【解答】解:设直线l:y=﹣x+b. 如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点. 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2. 由直线l:y=﹣x+b可知∠PDO=∠OPD=45°, ∴∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形, ∴DE=MD=2,OE=OF=1, ∴E(1,0),F(0,﹣1). ∵M(3,2),F(0,﹣1), ∴线段MF中点坐标为(,). 直线y=﹣x+b过点(,),则=﹣+b,解得:b=2, ∴t=2. ∵M(3,2),E(1,0), ∴线段ME中点坐标为(2,1). 直线y=﹣x+b过点(2,1),则1=﹣2+b,解得:b=3, ∴t=3. 故点M关于l的对称点,当t=2时,落在y轴上,当t=3时,落在x轴上. 故答案为:2或3(答一个即可). 【点评】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法. 三.解答题(共7小题,满分78分) 19.【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得. 【解答】解:原式=2+3﹣1﹣=+2. 【点评】此题主要考查了实数运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律. 20.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:方程两边乘 (x﹣3)(x+3), 得 x(x+3)+6 (x﹣3)=x2﹣9, 解得:x=1, 检验:当 x=1 时,(x﹣3)(x+3)≠0, 所以,原分式方程的解为x=1. 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 21.【分析】(1)连接BD交AC于点O,根据正方形的性质得到OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,证明OE=OF,得到四边形BEDF是平行四边形,根据菱形的判定定理证明; (2)根据正方形的性质得到OD=3OF,根据正切的定义计算,得到答案. 【解答】(1)证明:连接BD交AC于点O, ∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OC,OB=OD,且AC⊥BD, ∵AE=CF, ∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF, 又∵OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形, 又∵AC⊥BD, ∴平行四边形BEDF是菱形; (2)解:∵EF=2OF,EF=CF, ∴CF=2OF, ∴OC=3OF,又OD=OC, ∴OD=3OF, 在正方形ABCD中,AC⊥BD, ∴∠DOF=90°, 在Rt△DOF中,tan∠AFD==3. 【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义,掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键. 22.【分析】(1)由题意,甲得到的月工资、薪金所得为x元(1300<x<2800),则对应的纳税区间为:1300﹣800=500;2800﹣800=2000,即对应的纳税款区间为:超过500元至2000元的部分,即可得出y与x的函数关系式 (2)将税款95元代入(1)中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金. 【解答】解:由题意 (1)∵甲得到的月工资、薪金所得为1300~2800元,则对应的纳税范围为:1300﹣800=500;2800﹣800=2000,即对应的纳税款区间为:超过500元至2000元的部分 ∴y=500×5%+(x﹣1300)×10%=0.1x﹣105 故y与x的函数关系式为:y=0.1x+105 (2)某乙一月份应缴所得税款95元,由(1)关系式可知,令y=95.得95=0.1x+105,解得x=2000,满足所对应的纳税区间. 即他一月份的工资、薪金是2000元. 【点评】此题考查的一次函数的应用,在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中. 23.【分析】(1)由折叠的性质得到BE=PE,EC与PB垂直,根据E为AB中点,得到AE=EB=PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形,得到∠APB为90°,进而得到AF与EC平行,再由AE与FC平行,利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证; (2)根据三角形AEP为等边三角形,得到三条边相等,三内角相等,再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等,根据同角的余角相等得到一对角相等,再由AP=EB,利用AAS即可得证. 【解答】证明:(1)由折叠得到EC垂直平分BP, 设EC与BP交于Q, ∴BQ=EQ ∵E为AB的中点, ∴AE=EB, ∴EQ为△ABP的中位线, ∴AF∥EC, ∵AE∥FC, ∴四边形AECF为平行四边形; (2)∵AF∥EC, ∴∠APB=∠EQB=90°, 由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC, ∵E为直角△APB斜边AB的中点,且AP=EP, ∴△AEP为等边三角形,∠BAP=∠AEP=60°, ∠CEP=∠CEB==60°, 在△ABP和△EPC中, , ∴△ABP≌△EPC(AAS). 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质,折叠的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 24.【分析】(1)先根据点B在直线y=x+1求出其坐标,再将A,B坐标代入抛物线解析式求解可得; (2)作PM⊥x轴于点M,交AB于点N,设点P的坐标为(m,﹣m2+2m+3),点N的坐标为(m,m+1),依据S△PAB=S△PAN+S△PBN列出函数解析式,利用二次函数的性质求解可得; (3)设点Q坐标为(n,0),结合各点坐标得出QA2=(﹣1﹣n)2,QB2=(2﹣n)2+9,AB2=18,再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得. 【解答】解:(1)∵点B(2,m)在直线y=x+1上, ∴m=2+1=3, ∴点B坐标为(2,3), ∵点A(﹣1,0)和点B(2,3)在抛物线y=ax2+2x+c上, ∴, 解得, ∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3; (2)过点P作PM⊥x轴于点M,交AB于点N, 设点P的横坐标为m, 则点P的坐标为(m,﹣m2+2m+3),点N的坐标为(m,m+1), ∵点P是位于直线AB上方, ∴PN=PM﹣MN=﹣m2+2m+3﹣(m+1)=﹣m2+m+2, ∴S△PAB=S△PAN+S△PBN =×(﹣m2+m+2)(m+1)+×(﹣m2+m+2)(2﹣m) =(﹣m2+m+2) =﹣(m﹣)2+, ∵﹣<0, ∴抛物线开口向下, 又﹣1<m<2, ∴当m=时,△PAB的面积的最大值是,此时点P的坐标为(,). (3)设点Q坐标为(n,0), ∵A(﹣1,0),B(2,3), ∴QA2=(﹣1﹣n)2,QB2=(2﹣n)2+9,AB2=18, ①当QA2=QB2时,(﹣1﹣n)2=(2﹣n)2+9, 解得n=2,即Q(2,0); ②当QA2=AB2时,(﹣1﹣n)2=18, 解得:n=﹣1±3,即Q(﹣1+3,0)或(﹣1﹣3,0); ③当QB2=AB2时,(2﹣n)2+9=18, 解得:n=﹣1(舍)或n=5,即Q(5,0); 综上,Q的坐标为(2,0)或(﹣1+3,0)或(﹣1﹣3,0)或(5,0). 【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点. 25.【分析】①先求出=,然后求出△BCE和△ACB相似,根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠CBE,再根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB,然后求出∠CDB=∠CBD; ②连接OB、OC,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC=60°,然后判定△OBC是等边三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得OC经过点I,设OC与BD相交于点F,然后求出CF,再根据I是三角形的内心,利用三角形的面积求出IF,然后求出CI,最后根据OI=OC﹣CI计算即可得解. 【解答】①证明:∵BC2=AC?CE, ∴=, 又∵AB=AC, ∴∠BCE=∠ABC, ∴△BCE∽△ACB, ∴∠CBD=∠A, ∵∠A=∠CDB, ∴∠CDB=∠CBD. ②解:连接OB、OC, ∵∠A=30°, ∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°, ∵OB=OC, ∴△OBC是等边三角形, ∵CD=CB,I是△BCD的内心, ∴OC经过点I, 设OC与BD相交于点F, 则CF=BC×sin30°=BC, BF=BC?cos30°=BC, 所以,BD=2BF=2×BC=BC, 设△BCD内切圆的半径为r, 则S△BCD=BD?CF=(BD+CD+BC)?r, 即?BC?BC=(BC+BC+BC)?r, 解得r=BC=BC, 即IF=BC, 所以,CI=CF﹣IF=BC﹣BC=(2﹣)BC, OI=OC﹣CI=BC﹣(2﹣)BC=(﹣1)BC, ∵⊙O的半径为3+, ∴BC=3+, ∴OI=(﹣1)(3+)=3+3﹣3﹣=2. 【点评】本题是圆的综合题型,主要考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,三角形的内心的性质,(2)作辅助线构造出等边三角形并证明得到OC经过△BCD的内心I是解题的关键.

        • ID:3-5799355 2019年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试卷解析版

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试卷 一.选择题(共6小题,满分24分,每小题4分) 1.从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了,我国GDP(国内生产总值)从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元,全球排名第二,将122400用科学记数法表示为(  ) A.12.24×104 B.1.224×105 C.0.1224×106 D.1.224×106 2.方程2y﹣=y﹣中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是y=﹣.这个常数应是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,再向下平移3个单位得抛物线y=﹣(x+2)2+3,则(  ) A.a=﹣1,b=﹣8,c=﹣10 B.a=﹣1,b=﹣8,c=﹣16 C.a=﹣1,b=0,c=0 D.a=﹣1,b=0,c=6 4.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.47,S乙2=10.2,S丙2=2.3,导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选(  ) A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪个都可以 5.已知,而且和的方向相反,那么下列结论中正确的是(  ) A. B. C. D. 6.已知正六边形的边心距为,则它的半径为(  ) A.2 B.4 C.2 D.4 二.填空题(共12小题,满分48分,每小题4分) 7.若am=2,an=3,则am﹣n的值为   . 8.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=   . 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根,则b的值为   . 10.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1;max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=根据以上材料,解决下列问题: 若max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3},则x的取值范围为   . 11.方程的根是x=   . 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2018=   ;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是   . 13.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有   个. 14.已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位:h):8,9,7,9,7,8,8,则她该周睡眠时间的众数为   . 15.已知⊙O的半径为6,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与⊙O的位置关系为   . 16.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上的一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD=   . 17.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,若△ABC的面积为16,则图中阴影部分的面积为   . 18.如图,一次函数y=﹣的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(a,2),与x轴交于点B.现将直线OA向右平移使其经过点B,平移后的直线与y轴交于点C,连接AC,则四边形AOBC的面积为   . 三.解答题(共7小题,满分78分) 19.(10分)计算: sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+()﹣1 20.(10分)解方程: =2 21.(10分)如图,正方形ABCD的边长为8,点E在边AD上,点F在CD上,DF=,tan∠DEF=. (1)求AE的长; (2)求证:BE⊥EF 22.(10分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山上升的速度是每分钟   米,乙在A地时距地面的高度b为   米; (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米? 23.(12分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,联结AP并延长AP交CD于F点, (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)如果PA=PE,联结BP,求证:△APB≌△EPC. 24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D. (1)若a+b=0. ①求抛物线的解析式; ②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标; (2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 25.(14分)已知,△ABC内接于⊙O,点P是弧AB的中点,连接PA、PB; (1)如图1,若AC=BC,求证:AB⊥PC; (2)如图2,若PA平分∠CPM,求证:AB=AC; (3)在(2)的条件下,若sin∠BPC=,AC=8,求AP的值. 2019年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题,满分24分,每小题4分) 1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:122400=1.224×105, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.【分析】设这个常数为a,将y的值代入方程计算即可求出a的值. 【解答】解:设阴影部分表示的数为a, 将y=﹣代入,得:﹣﹣=﹣﹣a, 解得:a=3, 故选:C. 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 3.【分析】反向平移,即把抛物线y=﹣(x+2)2+3向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值. 【解答】解:抛物线y=﹣(x+2)2+3的顶点坐标为(﹣2,3),把(﹣2,3)向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(0,6),平移后的抛物线解析式为y=﹣x2+6, 所以a=﹣1,b=0,c=6. 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 4.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案. 【解答】解:∵S甲2<S丙2<S乙2, ∴甲的年龄最相近, 故选:A. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 5.【分析】根据平行向量的性质即可解决问题. 【解答】解:∵,而且和的方向相反, ∴=﹣, ∴2=﹣3, 故选:D. 【点评】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 6.【分析】设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得OA. 【解答】解:如图,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°, ∴OA=OG÷cos 30°=÷=2; 故选:A. 【点评】本题主要考查正多边形的计算问题,常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算,属于常规题. 二.填空题(共12小题,满分48分,每小题4分) 7.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案. 【解答】解:am﹣n=am÷an=2÷3=, 故答案为:. 【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减. 8.【分析】利用提取公因式法进行因式分解,然后代入求值即可. 【解答】解:∵x+y=8,xy=2, ∴x2y+xy2=xy(x+y) =2×8 =16. 故答案是:16. 【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 9.【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值. 【解答】解:根据题意知,△=b2﹣4=0, 解得:b=±2, 故答案为:±2. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 10.【分析】由max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}得,解之可得. 【解答】解:∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}=3, ∴, ∴≤x≤, 故答案为≤x≤. 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,根据题意得到不等式去求解,考查综合应用能力. 11.【分析】把方程两边平方去根号后求解. 【解答】解:方程两边平方得:x+1=9,解得:x=8, 经检验:x=8是方程的解. 故答案是:8. 【点评】本题考查了无理方程的解法,在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,本题用了平方法. 12.【分析】求出a2,a3,a4,a5的值,可发现规律,继而得出a2013的值,根据题意可得A1不能在x轴上,也不能在y轴上,从而可得出a1不可能取的值. 【解答】解:当a1=2时,B1的纵坐标为, B1的纵坐标和A2的纵坐标相同,则A2的横坐标为a2=﹣, A2的横坐标和B2的横坐标相同,则B2的纵坐标为b2=﹣, B2的纵坐标和A3的纵坐标相同,则A3的横坐标为a3=﹣, A3的横坐标和B3的横坐标相同,则B3的纵坐标为b3=﹣3, B3的纵坐标和A4的纵坐标相同,则A4的横坐标为a4=2, A4的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标为b4=, 即当a1=2时,a2=﹣,a3=﹣,a4=2,a5=﹣, b1=,b2=﹣,b3=﹣3,b4=,b5=﹣, ∵=672…2, ∴a2018=a2=﹣; 点A1不能在y轴上(此时找不到B1),即x≠0, 点A1不能在x轴上(此时A2,在y轴上,找不到B2),即y=﹣x﹣1≠0, 解得:x≠﹣1; 综上可得a1不可取0、﹣1. 故答案为:﹣;0、﹣1. 【点评】本题考查了反比例函数的综合,涉及了点的规律变化,解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标,由特殊到一般进行规律的总结,难度较大. 13.【分析】根据若从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,列出关于n的方程,解方程即可. 【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球, ∴袋中一共有球(6+n)个, ∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为, ∴=, 解得:n=2. 故答案为:2. 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.注意方程思想的应用. 14.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数,根据定义就可以求解. 【解答】解:在这一组数据中8h是出现次数最多的,出现了3次,所以众数是8h. 故答案为:8h. 【点评】此题考查了众数的意义,掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数. 15.【分析】知道OP的长,点A是OP的中点,得到OA的长与半径的关系,求出点A与圆的位置关系. 【解答】解:∵OP=10,A是线段OP的中点, ∴OA=5,小于圆的半径6, ∴点A在圆内. 故答案为:点A在圆内. 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据OP的长和点A是OP的中点,得到OA=5,小于圆的半径,可以确定点A的位置. 16.【分析】首先证明△ABE是等边三角形,可得∠DCA=∠BAC,求出∠DCA即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∴∠DAE=∠AEB, ∵∠EAB=∠EAD, ∴∠EAB=∠AEB, ∴BA=BE, ∵AB=AE, ∴AB=BE=AE, ∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°, ∴∠EAD=∠CDA=60°, ∵∠EAC=27°, ∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°. 故答案为:87°. 【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型. 17.【分析】由点E为AD的中点,可得△ABC与△BCE的面积之比,同理可得△BCE和△EFB的面积之比,即可解答出. 【解答】解:如图,∵E为AD的中点, ∴S△ABC:S△BCE=2:1, 同理可得,S△BCE:S△EFB=2:1, ∵S△ABC=16, ∴S△EFB=S△ABC=×16=4. 故答案为4. 【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 18.【分析】把点A(a,2)代入y=﹣得到a=﹣1,把A(﹣1,2)代入y=mx得到m=﹣2,求得y=﹣2x,得到B(3,0),设BC的解析式为y=﹣2x+b',把B(3,0)代入求得y=﹣2x+6,求得C(0,6),根据三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:把点A(a,2)代入y=﹣得,a=﹣1, ∴A(﹣1,2), 把A(﹣1,2)代入y=mx得,m=﹣2, ∴y=﹣2x, 令y=﹣=0, 解得:x=3, ∴B(3,0), 由平移可得,BC∥AO, 设BC的解析式为y=﹣2x+b',把B(3,0)代入,可得 b'=6, ∴y=﹣2x+6, 令x=0,则y=6,即C(0,6), ∴OC=6, ∴四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO(OD+BO)=×6×4=12. 故答案为:12. 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,注意:若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同. 三.解答题(共7小题,满分78分) 19.【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂,再进一步计算可得. 【解答】解:原式=×﹣3+1+2 =1﹣3+1+2 =1. 【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 20.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母,得2x﹣(x﹣1)=4(x﹣5), 去括号,得2x﹣x+1=4x﹣20, 移项并合并同类项,得﹣3x=﹣21, 系数化为 1,得 x=7, 经检验,x=7是原方程的解, 所以原方程的解是 x=7. 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 21.【分析】(1)由题意可求DE的长,即可求AE的长; (2)由题意可得,且∠A=∠D=90°,可证△ABE∽△DEF,可得∠DFE=∠AEB,由直角三角形的性质可得∠AEB+∠DEF=90°,即可得BE⊥EF. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD=8, ∵tan∠DEF=,且DF=, ∴DE=2 ∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6 (2)∵,, ∴,且∠A=∠D=90° ∴△ABE∽△DEF ∴∠DFE=∠AEB,且∠DFE+∠DEF=90° ∴∠AEB+∠DEF=90° ∴∠BEF=90° ∴BE⊥EF 【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形判定和性质,锐角三角函数,熟练运用相似三角形的判定是本题的关键. 22.【分析】(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值; (2)分0≤x<2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系; (3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=70,得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论. 【解答】解:(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分钟), b=15÷1×2=30. 故答案为:10;30; (2)当0≤x<2时,y=15x; 当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30. 当y=30x﹣30=300时,x=11. ∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=; (3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20). 当10x+100﹣(30x﹣30)=70时,解得:x=3; 当30x﹣30﹣(10x+100)=70时,解得:x=10; 当300﹣(10x+100)=70时,解得:x=13. 答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米. 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程. 23.【分析】(1)由折叠的性质得到BE=PE,EC与PB垂直,根据E为AB中点,得到AE=EB=PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形,得到∠APB为90°,进而得到AF与EC平行,再由AE与FC平行,利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证; (2)根据三角形AEP为等边三角形,得到三条边相等,三内角相等,再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等,根据同角的余角相等得到一对角相等,再由AP=EB,利用AAS即可得证. 【解答】证明:(1)由折叠得到EC垂直平分BP, 设EC与BP交于Q, ∴BQ=EQ ∵E为AB的中点, ∴AE=EB, ∴EQ为△ABP的中位线, ∴AF∥EC, ∵AE∥FC, ∴四边形AECF为平行四边形; (2)∵AF∥EC, ∴∠APB=∠EQB=90°, 由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC ∵E为直角△APB斜边AB的中点,且AP=EP, ∴△AEP为等边三角形,∠BAP=∠AEP=60°, 在△ABP和△EPC中, ∴△ABP≌△EPC(AAS) 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质,折叠的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 24.【分析】(1)①把A(2,0)、B(0,4)可得关于a,b,c的方程组,结合a+b=0可求得a,b,c的值,从而得出答案; ②先根据A,B点的坐标得出直线AB解析式,设P点坐标为(m,﹣2m+4),则D(m,﹣2m2+2m+4),从而得出PD=﹣2m2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m2+4m=﹣2(m﹣1)2+2,即可得出答案; (2)先求出AB=2,PB=,将点A坐标代入解析式得b=﹣2a﹣2,从而得出抛物线的解析式为y=ax2﹣2(a+1)x+4,求出x=1时y的值知D(1,2﹣a),再分和两种情况分别求解可得. 【解答】解:(1)①把A(2,0)、B(0,4)代入y=ax2+bx+c, 得, ∵a+b=0, ∴, ∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4; ②设直线AB的解析式为y=kx+4,则2k+4=0, ∴k=﹣2, ∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4, 设P点坐标为(m,﹣2m+4),则D(m,﹣2m2+2m+4), ∴PD=﹣2m2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m2+4m=﹣2(m﹣1)2+2, ∴当m=1时,线段PD的长度最大,此时点P的坐标是(1,2). (2)存在.如图2,OB=4,OA=2, 则AB==2, 当x=1时,y=﹣2x+4=2,则P(1,2), ∴PB==, 把A(2,0)代入y=ax2+bx+4得4a+2b+4=0, 解得b=﹣2a﹣2, ∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2(a+1)x+4, 当x=1时,y=ax2﹣2(a+1)x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a, 则D(1,2﹣a), ∴PD=2﹣a﹣2=﹣a, ∵DC∥OB, ∴∠DPB=∠OBA, ∴当时,△PDB∽△BOA,即,解得a=﹣2, 此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4; 当时,△PDB∽△BAO,即,解得a=﹣, 此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4; 综上所述,满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4. 【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点. 25.【分析】(1)根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP=BP,利用全等三角形的判定和性质解答即可; (2)根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC=∠ACB,利用等腰三角形性质解答即可; (3)过A点作AD⊥BC交BC于D,连结OP交AB于E,根据垂径定理的推论得到点O在AD上,连结OB,根据圆周角定理和勾股定理解答即可. 【解答】解:(1)∵点P是弧AB的中点,如图1, ∴AP=BP, 在△APC和△BPC中 , ∴△APC≌△BPC(SSS), ∴∠ACP=∠BPC, 在△ACE和△BCE中 , ∴△ACE≌△BCE(SAS), ∴∠AEC=∠BEC, ∵∠AEC+∠BEC=180°, ∴∠AEC=90°, ∴AB⊥PC; (2)∵PA平分∠CPM, ∴∠MPA=∠APC, ∵∠APC+∠BPC+∠ACB=180°,∠MPA+∠APC+∠BPC=180°, ∴∠ACB=∠MPA=∠APC, ∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC; (3)过A点作AD⊥BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图2, 由(2)得出AB=AC, ∴AD平分BC, ∴点O在AD上, 连结OB,则∠BOD=∠BAC, ∵∠BPC=∠BAC, ∴sin∠BOD=sin∠BPC=, 设OB=25x,则BD=24x, ∴OD==7x, 在Rt△ABD中,AD=25x+7x=32x,BD=24x, ∴AB==40x, ∵AC=8, ∴AB=40x=8, 解得:x=0.2, ∴OB=5,BD=4.8,OD=1.4,AD=6.4, ∵点P是的中点, ∴OP垂直平分AB, ∴AE=AB=4,∠AEP=∠AEO=90°, 在Rt△AEO中,OE=, ∴PE=OP﹣OE=5﹣3=2, 在Rt△APE中,AP=. 【点评】本题考查了圆的综合题,关键是根据弧、弦以及圆周角的关系,勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答.

        • ID:3-5799353 2019年湖北省武汉市台北路学校中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年湖北省武汉市台北路学校中考数学模拟试卷(4月份) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.的算术平方根是(  ) A.2 B.4 C.±2 D.±4 2.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是(  ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(  ) A.a2?a2=2a2 B.(a4)4=a8 C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a7÷a5=a2 4.下列事件中,属于不可能事件的是(  ) A.明天会下雨 B.从只装有8个白球的袋子中摸出红球 C.抛一枚硬币正面朝上 D.在一个标准大气压下,加热到100℃水会沸腾 5.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  ) A.(﹣2x﹣y)(2x﹣y) B.(﹣4x﹣3y)(3y+4x) C.(2x2﹣y2)(2x2+y2) D.(﹣c+4a+b)(﹣c+4a﹣b) 6.在平面直角坐标系中,点(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(  ) A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,﹣1) D.(2,1) 7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为(  ) A. B. C. D. 8.某车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(  ) A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5 9.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是(  ) A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.= D.= 10.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是(  ) A. B. +π C. +π D. +π 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,则a﹣b=   . 12.若m+n=1,mn=2,则的值为   . 13.李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生,则小红和小丽同时被抽中的概率是   . 14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是AB边上一点,AE=2,F是直线CD上一动点,将△AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为点A′,当点E,A′,C三点在一条直线上时,DF的长为   . 15.已知正六边形的边心距为,则它的周长是   . 16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为   . 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.(8分)解方程 (1)3x﹣2=﹣5x+6 (2)﹣=1 18.(8分)如图,在△ADF与△CBE中,点A、E、F、C在同一直线上,已知AD∥BC,AD=CB,∠B=∠D.求证:AF=CE. 19.(8分)为了了解学生参加社团活动的情况,从2013年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图1、图2是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只报一项).根据统计图提供的信息解决下列问题: (1)求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数? (2)该市2016年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人? (3)该市2017年共有50000名学生,请你估计该市2017年参加社团的学生人数? 20.(8分)为建设“美丽温州”,我市园林公司第一季度计划共花费225000元购买甲、乙两种树苗,且1月、2月、3月的花费额之比为4:6:5,对温州某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元. (1)则1月的花费为   元; (2)已知2月购买甲、乙两种树苗共400棵,求2月购买甲、乙两种树苗各多少棵? (3)若3月甲种树苗数量不少于乙种数量的2倍,则3月至多购买乙种树苗多少棵? 21.(8分)如图,在⊙O中,AB为直径,点C,D为圆上两点,连接AC,BC,过点C作AB的垂线,垂足为点F,过点D作⊙O的切线交FC的延长线于点E,连接AD交CF于点G. (1)求证:EG=ED. (2)若点F为AO中点,连接CD,求∠CDA的度数. (3)在(2)条件下,已知EF=15,GD=10,sin∠DAB=,求⊙O的半径. 22.(10分)直线y=kx+b与反比例函数(x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与坐标轴分别交于点C和点D. (1)求直线AB的解析式; (2)观察图象,当x>0时,直接写出的解集; (3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标. 23.(10分)△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)①如图1,∠ADE=∠ABC=45°,求证:∠ABD=∠ACE. ②如图2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的结论是否成立?请说明理由. (2)在(1)①的条件下,AB=6,AD=4,若把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,画图并求PB的长度. 24.(12分)如图1,抛物线y=x2+(m﹣2)x﹣2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间),OD交BC于E点. (1)若△ABC的面积为8,求m的值; (2)在(1)的条件下,求的最大值; (3)如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合,M在N左边),连MA,作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q的横坐标. 2019年湖北省武汉市台北路学校中考数学模拟试卷(4月份) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果. 【解答】解:=4,4的算术平方根是2, 故选:A. 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 2.【分析】由分母是否恒不等于0,依次对各选项进行判断. 【解答】解:当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义; 当a=﹣1时,a+1=0,故C中分式无意义; 无论a取何值时,a2+1≠0, 故选:D. 【点评】解此类问题,只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可. 3.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案. 【解答】解:A、a2?a2=a4,故此选项错误; B、(a4)4=a16,故此选项错误; C、(﹣2a)2=4a2,故此选项错误; D、a7÷a5=a2,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【解答】解:A、明天会下雨是随机事件,故A不符合题意; B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件,故B符合题意; C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件,故C不符合题意; D、在一个标准大气压下,加热到100℃水会沸腾是必然事件,故D不符合题意; 故选:B. 【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 5.【分析】根据平方差公式的结构特点,两个数的和乘以两个数的差,对各选分析判断即可得解. 【解答】解:A、(﹣2x﹣y)(2x﹣y)是2x与y的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意; B、(﹣4x﹣3y)(3y+4x)=﹣(3y+4x)2,不符合公式结构,故本选项符合题意; C、(2x2﹣y2)(2x2+y2),是2x2与y2的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意; D、(﹣c+4a+b)(﹣c+4a﹣b)是(﹣c+4a)与b的和与差的积,符合公式结构,故本选项不符合题意. 故选:B. 【点评】本题考查了平方差公式运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 6.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆. 【解答】解:点(1,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(﹣1,2), 故选:B. 【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题. 7.【分析】由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,3,据此可得出图形,从而求解. 【解答】解:观察图形可知,该几何体的左视图是. 故选:D. 【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字. 8.【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可. 【解答】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5; 因为共有20个数据, 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6, 故选:B. 【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 9.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到最后答案. 【解答】解:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠DAE=∠BAC, ∴A,B,D都可判定△ABC∽△ADE 选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似, 故选:C. 【点评】此题考查了相似三角形的判定: ①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; ②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似; ③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似. 10.【分析】点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″. 【解答】解:在Rt△ABC中,∵OA=1,∠ABO=30°, ∴AB=2,OB= ∵∠ABC=30°,∠ACB=90°, ∴AC=1,BC=, ∴点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″=++=+π, 故选:B. 【点评】本题考查轨迹,旋转变换,扇形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.【分析】根据绝对值都是非负数,可得绝对值最小的数,根据相反数,可得一个负数的相反数. 【解答】解:若a是绝对值最小的数,b是最大的负整数,则a=0,b=﹣1, a﹣b=0﹣(﹣1)=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查了绝对值,根据定义解题是解题关键. 12.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将m+n与mn的值代入计算即可求出值. 【解答】解:∵m+n=1,mn=2, ∴原式==. 故答案为: 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,小红和小丽同时被抽中的有2种情况, ∴小红和小丽同时被抽中的概率是:=. 故答案为:. 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.【分析】利用勾股定理求出CE,再证明CF=CE即可解决问题.(注意有两种情形) 【解答】解:如图,由翻折可知,∠FEA=∠FEA′, ∵CD∥AB, ∴∠CFE=∠AEF, ∴∠CFE=∠CEF, ∴CE=CF, 在Rt△BCE中,EC===2, ∴CF=CE=2, ∵AB=CD=6, ∴DF=CD﹣CF=6﹣2, 当点F在DC的延长线上时,易知EF⊥EF′,CF=CF′=2, ∴DF=CD+CF′=6+2 故答案为6﹣2或6+2. 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形,属于中考常考题型. 15.【分析】首先由题意画出图形,易证得△OAB是等边三角形,又由正六边形的边心距为,利用三角函数的知识即可求得OA的长,即可得AB的长,继而求得它的周长. 【解答】解:如图,连接OA,OB, ∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠AOB=×360°=60°, ∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形, ∴∠OAH=60°, ∵OH⊥A,OH=, ∴OA==2, ∴AB=OA=2, ∴它的周长是:2×6=12. 故答案为:12. 【点评】此题考查了圆的内接正多边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用. 16.【分析】直接观察图象,抛物线与x轴交于1,对称轴是x=﹣1,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标,从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解. 【解答】解:观察图象可知,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=﹣1, ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(﹣3,0), ∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=1,x2=﹣3. 故本题答案为:x1=1,x2=﹣3. 【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法.一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值. 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.【分析】(1)方程移项,合并,把x系数化为1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,即可求出解. 【解答】解:(1)3x+5x=6+2, 8x=8, x=1; (2)4(2x﹣1)﹣3(x﹣2)=12, 8x﹣4﹣3x+6=12, 8x﹣3x=12+4﹣6, 5x=10, x=2. 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 18.【分析】由AD∥BC得∠A=∠C,再由已知条件可证明△ADF≌△CBE(ASA),AF=CE. 【解答】证明:∵AD∥BC ∴∠A=∠C 在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(ASA) ∴AF=CE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,若判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件,是基础知识要熟练掌握. 19.【分析】(1)用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比,再乘以360°即可; (2)由折线统计图得出该市2016年抽取的学生一共有600+550人,再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可; (3)先求出该市2017年参加社团的学生所占百分比,再乘以该市2017年学生总数即可. 【解答】解:(1)360o×(1﹣15%﹣25%﹣10%﹣30%)=360o×20%=72o (2)(600+550)×(10%+30%)=460 答:2017年参加体育类与理财类社团的学生共有460人; (3)50000×=28750 答:估计该市2017年参加社团的学生有28750人. 【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况;扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.也考查了利用样本估计总体. 20.【分析】(1)设1月的花费为4x元,则2月的花费为6x元,3月的花费为5x元,根据“第一季度计划共花费225000元”列出关于x的方程,解之可得; (2)设2月购买甲、乙两种树苗分别为m棵、n棵,根据“2月购买甲、乙两种树苗共400棵、2月份共花费=6×15000元”列出关于m、n的方程组,解之可得; (3)设3月购买乙种树苗a棵,则购买甲种树苗=375﹣a(棵),依据“3月甲种树苗数量不少于乙种数量的2倍”列出不等式,解之可得. 【解答】解:(1)设1月的花费为4x元,则2月的花费为6x元,3月的花费为5x元, 则4x+6x+5x=225000, 解得:x=15000, 则1月的花费为4x=60000元, 故答案为:60000; (2)设2月购买甲、乙两种树苗分别为m棵、n棵, 根据题意,得:, 解得:, 答:2月购买甲、乙两种树苗分别为300棵、100棵; (3)设3月购买乙种树苗a棵,则购买甲种树苗=375﹣a(棵), 根据题意,得:375﹣a≥2a, 解得:a≤750, 答:3月至多购买乙种树苗750棵. 【点评】本题考查一元一次不等式的应用,关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出不等式. 21.【分析】(1)证明∠OAD=∠ODA,再由∠ODA+∠EDG=90°,∠FGA+∠OAD=∠EGD+∠OAD=90°,根据等角的余角相等可得:∠EGD=∠EDG,则EG=ED; (2))连接OC先证明∠FCO=30°,可得△AOC是等边三角形,最后利用同弧所对的圆周角相等可是结论; (3)过E作EM⊥D于M,根据等腰三角形三线合一的性质得:GM=MD=GD=5,利用三角形的内角和定理得:∠BAD=∠GEM,由等角的三角函数列式得:AG=,利用勾股定理得:AF的长,从而得半径是. 【解答】证明:(1)连接OD, ∵ED是⊙O的切线, ∴OD⊥ED, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∵∠ODA+∠EDG=90°,∠FGA+∠OAD=∠EGD+∠OAD=90°, ∴∠EGD=∠EDG; ∴EG=ED; (2)连接OC, ∵F是OA的中点, ∴OF=OA=OC, ∵EF⊥AB, ∴△CFO是直角三角形, ∴∠FCO=30°, ∴∠AOC=60°, ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠CAB=60°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=30°, ∴∠CDA=∠ABC=30°; (3)过E作EM⊥GD于M, ∵EG=ED, ∴GM=MD=GD=5, ∵∠EGD=∠FGA,∠EMG=∠AFG=90°, ∴∠BAD=∠GEM, ∴sin∠BAD=sin∠GEM===, ∴EG=13, ∴GF=15﹣13=2, ∴, ∴AG=, 由勾股定理得:AF==, ∴OA=2AF=, ∴⊙O的半径是. 【点评】此题是圆的综合题,其中涉及到切线的性质,圆周角定理,等腰三角形三线合一,勾股定理,等边三角形的判定与性质以及三角函数,熟练掌握性质及定理是解决本题的关键. 22.【分析】(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m,n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论; (2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论; (3)先求出点C,D坐标,进而求出CD,AD,设出点P坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论. 【解答】解:(1)∵点A(m,4)和点B(8,n)在y=图象上, ∴m==2,n==1, 即A(2,4),B(8,1) 把A(2,4),B(8,1)两点代入y=kx+b中得 解得:, 所以直线AB的解析式为:y=﹣x+5; (2)由图象可得,当x>0时,kx+b>的解集为2<x<8. (3)由(1)得直线AB的解析式为y=﹣x+5, 当x=0时,y=5, ∴C(0,5), ∴OC=5, 当y=0时,x=10, ∴D点坐标为(10,0) ∴OD=10, ∴CD==5 ∵A(2,4), ∴AD==4 设P点坐标为(a,0),由题可以,点P在点D左侧,则PD=10﹣a 由∠CDO=∠ADP可得 ①当△COD∽△APD时,, ∴,解得a=2, 故点P坐标为(2,0) ②当△COD∽△PAD时,, ∴,解得a=0, 即点P的坐标为(0,0) 因此,点P的坐标为(2,0)或(0,0)时,△COD与△ADP相似. 【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键. 23.【分析】(1)①证出∠BAD=∠CAE,由∠ADE=∠ABC=45°,得出两个三角形为等腰直角三角形,AD=AE,AB=AC,证明△BAD≌△CAE即可得出结论; ②证出∠BAD=∠CAE,,得出△BAD∽△CAE,即可得出结论; (2)作出草图如图,分为两种情况: ①当点E在AB上时,证出AD=AE,AB=AC,证明△BAD≌△CAE,得出∠ABD=∠ACE;证明△AEC∽△BPE,得出对应边成比例,求出EB=2,,代入计算即可得出结果; ②当点E在AB延长线上时,证出AD=AE,AB=AC,再证明△BAD≌△CAE,得出∠ABD=∠ACE;证出△ABD∽△DPC,得出,再求出DC=2,,代入计算即可得出结果. 【解答】(1)①证明:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, 又∵∠ADE=∠ABC=45°, ∴AD=AE,AB=AC, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE; ②解:①中的结论成立;理由如下: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, ∵∠ADE=∠ABC=30°, ∴,, ∴, ∴△BAD∽△CAE, ∴∠ABD=∠ACE. (2)解:分为两种情况: ①当点E在AB上时,如图1所示: ∵∠BAC=∠DAE, 又∵∠ADE=∠ABC=45°, ∴AD=AE,AB=AC, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE; ∴△AEC∽△BPE, ∴, ∵AB=6,AD=4, ∴EB=2,, ∴, 解得. ②当点E在AB延长线上时,如图2所示: ∵∠BAC=∠DAE,又∵∠ADE=∠ABC=45°, ∴AD=AE,AB=AC, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE; ∴△ABD∽△DPC, ∴, ∵AB=6,AD=4, ∴DC=2,, ∴,解得. ∴. 综上,或. 【点评】本题是三角形综合题目,考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论等知识;本题综合性强,证明三角形全等和三角形相似是解题关键,注意分类讨论. 24.【分析】(1)将A、B、C三点坐标表示为线段长,OA=m,OB=2,OC=2m,然后根据面积公式建立关于m的方程,解方程即可; (2)过点D作DF∥OC,可以通过平行构造八字型的相似关系,将DE与OE的比转换为DF与OC的比,OC为定值,所以设点D坐标,表示DF线段长度,从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式,转换成顶点式,则的最大值可求; (3)分析条件AM∥PH可知应有等角,所以从M、Q向x轴作垂直,构造相似,利用直线解析式设M、N、Q三点坐标,将直线与抛物线解析式联立,用韦达定理表示x1+x2,x1x2,根据相似关系建立参数方程,因式分解讨论取值. 【解答】解:(1)y=x2+(m﹣2)x﹣2m=(x+m)(x﹣2) 令y=0,则(x+m)(x﹣2)=0,解得x1=﹣m,x2=2 ∴A(﹣m,0)、B(2,0) 令x=0,则y=﹣2m ∴C(0,﹣2m) ∴AB=2+m,OC=2m ∵S△ABC=×(2+m)×2m=8,解得m1=2,m2=﹣4 ∵m>0 ∴m=2 (2)如图1,过点D作DF∥y轴交BC于F 由(1)可知:m=2 ∴抛物线的解析式为y=x2﹣4 ∴B(2,0)、C(0,﹣4) ∴直线BC的解析式为y=2x﹣4 设D(t,t2﹣4),则F(t,2t﹣4) ∴DF=2t﹣4﹣(t2﹣4)=﹣t2+2t,OC=4 ∵DF∥y轴 ∴=== 当t=1时,∵, ∴,此时D(1,﹣3). (3)设M(x1,kx1+b)、N(x2,kx2+b) 联立,整理得x2+(m﹣2﹣k)x﹣2m﹣b=0 ∴x1+x2=2+k﹣m,x1x2=﹣2m﹣b 设点Q的横坐标为n,则Q(n,kn+b) ∵MA∥PH 如图2,过点M作MK⊥x轴于K,过点Q作QL⊥x轴于L ∵△MKA∽△QLH ∴=即,整理得kx1x2+b(x1+x2)+kmn+bm﹣bn=0 ∴k(﹣2m﹣b)+b(2+k﹣m)+kmn+bm﹣bn=0 ∴(km﹣b)(n﹣2)=0 ①当km﹣b=0,此时直线为y=k(x+m),过点A(﹣m,0),不符合题意 ②当n﹣2=0,此时n=2,Q点的横坐标为2. 【点评】此题考查了因式分解,相似构造,一元二次方程根与系数之间的关系,二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系,前两问属于常规问题,难度不大,解法比较常见,第三问难度较大,条件中没有已知数值,需要学生设多个参数,用韦达定理和因式分解的方法来解决问题,难度较大.

        • ID:3-5799352 2019年4月湖北省武汉市第四十一中学中考数学模拟试卷解析版

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年湖北省武汉市第四十一中学中考数学模拟试卷(4月份) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.16的算术平方根是(  ) A.4 B.﹣4 C.±4 D.2 2.使分式有意义的x的取值范围为(  ) A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±2 3.下列运算正确的是(  ) A.x2?x3=x6 B.(x2)3=x5 C.(xy)3=x3y D.x6÷x2=x4 4.下列事件中,是必然事件的是(  ) A.13个人中至少有两个人生肖相同 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.将一枚质地均匀的硬币向上抛高,落下之后,一定正面向上 5.若a2﹣b2=,a+b=,则a﹣b的值为(  ) A.﹣ B. C.1 D.2 6.已知点P(﹣4,3)关于原点的对称点坐标为(  ) A.(4,3) B.(﹣4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(4,﹣3) 7.如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图,则该几何体的左视图不可能是(  ) A. B. C. D. 8.近年来,我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某中学举行了“建设宜居白银,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下表.则该班学生成绩的众数和中位数分别是(  ) 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A.70分 80分 B.80分 80分 C.90分 80分 D.80分 90分 9.以下各图放置的小正方形的边长都相同,分别以小正方形的顶点为顶点画三角形,则与△ABC相似的三角形图形为(  ) A. B. C. D. 10.如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(  ) A. B. C. D.πr2 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.计算:﹣2﹣(﹣7)的结果为   . 12.已知=,则实数A﹣B=   . 13.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长,则抽取到甲和乙概率为   . 14.在矩形ABCD中,AD=12,E是AB边上的点,AE=5,点P在AD边上,将△AEP沿FP折叠,使得点A落在点A′的位置,如图,当A′与点D的距离最短时,△A′PD的面积为   . 15.边长为6的正六边形的边心距为   . 16.二次函数y=x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为   . 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.(8分)解下列方程: (1)﹣1= (2)=3 18.(8分)已知:如图,C是线段AB的中点,∠A=∠B,∠ACE=∠BCD. 求证:AD=BE. 19.(8分)某校想了解学生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校40名学生进行问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图: 根据以上信息解答下列问题: (1)课外体育锻炼情况统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为   ; (2)补全条形统计图; (3)该校共有800名学生,请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是   ,乒乓球的人数有多少人? 20.(8分)班委会决定选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学,钢笔每支6元,圆珠笔每支5元. (1)若购买钢笔、圆珠笔刚好用去120元,问钢笔、圆珠笔各买了多少支? (2)若购钢笔9折优惠,圆珠笔8折优惠,且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用,至少要购买多少支钢笔? 21.(8分)如图.AB为⊙O的直径.CA,CD分别切⊙O于A、D,CO的延长线交⊙O于M,连BD、DM. (1)求证:BD∥CM; (2)若sinB=.求tan∠BDM. 22.(10分)如图,已知一次函数y=mx﹣4(m≠0)的图象分别交x轴,y轴于A(﹣4,0),B两点,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限的交点为C(﹣5,n) (1)分别求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P,Q两点在直线AB的同侧,若以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点P和点Q的坐标. 23.(10分)阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在三角形内取一点D,AD=AC,∠CAD=30°,求∠ADB. 小明通过探究发现,∠DAB=∠DCB=15°,BC=AD,这样就具备了一边一角的图形特征,他果断延长CD至点E,使CE=AB,连接EB,造出全等三角形,使问题得到解决. (1)按照小明思路完成解答,求∠ADB; (2)参考小明思考问题的方法,解答下列问题: 如图2,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点,连接DE,延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H,若∠DHC=∠EDG=2∠G. ①在图中找出与∠DEC相等的角,并加以证明; ②若BG=kCD,猜想DE与DG的数量关系并证明. 24.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+(a+2)x+3﹣3a交x轴于A、B点(A在B的左侧),交y轴于C点 (1)当a=0时,y轴正半轴上一点P(0,4) ①试求出A、B、C三点的坐标,并指出这三点中,无论a取何值,该点的坐标均不会改变的点是哪一个? ②若过P点的直线与抛物线有且只有一个交点Q,试求△PQB的面积. (2)若记P(0,t)(P位于C点上方),过P分别作直线与抛物线只有唯一交点,分别记作PM、PN,M与N分别是交点,直线MN交y轴于D,试求的值. 2019年湖北省武汉市第四十一中学中考数学模拟试卷(4月份) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】利用算术平方根的定义判断即可. 【解答】解:16的算术平方根是4, 故选:A. 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 2.【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案. 【解答】解:x+2≠0, ∴x≠﹣2 故选:A. 【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型. 3.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案. 【解答】解:A、x2?x3=x5,故此选项错误; B、(x2)3=x6,故此选项错误; C、(xy)3=x3y3,故此选项错误; D、x6÷x2=x4,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 【解答】解:A.13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件; B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯是随机事件; C.如果a2=b2,那么a=b是随机事件; D.将一枚质地均匀向上抛出,落下之后,一定正面向上是随机事件; 故选:A. 【点评】本题主要考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 5.【分析】根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a+b=即可求得a﹣b的值. 【解答】解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a+b=, ∴a﹣b=÷=, 故选:B. 【点评】本题主要考查平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式的结构特点. 6.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案. 【解答】解:P(﹣4,3)关于原点的对称点坐标为(4,﹣3), 故选:D. 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数是解题关键. 7.【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数,列数及行数,由此即可判断. 【解答】解:由主视图可得此组合几何体有三列,右边第一列出现2层;由俯视图可得此组合几何体有2行,左视图应该有2列,综上所述可得选项中只有C的不符合. 故选:C. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从上面看到的视图. 8.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 【解答】解:由表可知,80分出现次数最多,所以众数为80分; 由于一共调查了4+8+12+11+5=40人, 所以中位数为第20、21个数据的平均数,即中位数为=80(分), 故选:B. 【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 9.【分析】根据已知分别求得各个小三角形的边长,从而根据三组对应边的比相等的三个三角形相似,得到与△ABC相似的三角形图形. 【解答】解:设每个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为:2,,,同理求得: A中三角形的各边长为:,1,,与△ABC的各边对应成比例,所以两三角形相似; 故选:A. 【点评】此题是识图题,既考查相似三角形判定,又考查观察辨别能力,同时还考查计算能力. 10.【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连AO1,则在Rt△ADO1中,可求得AD=r.四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍,还可求出扇形O1DE的面积,所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍. 【解答】解:如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时, 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E, 连AO1,则Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,AD=r. 则S△ADO1=O1D?AD=r2,S四边形ADO1E=2S△ADO1=r2. ∵由题意,∠DO1E=120°,得S扇形O1DE=r2, ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(r2﹣r2)=(3﹣π)r2. 故选:A. 【点评】本题考查了轨迹,扇形面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质,求出四边形ADO1E的面积与扇形O1DE的面积是解题的关键. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.【分析】减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解. 【解答】解:﹣2﹣(﹣7)=5. 故答案为:5. 【点评】考查了有理数的减法,方法指引: ①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号; ②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数); 12.【分析】先根据分式的加减运算法则计算出=,再根据对应相等得出关于A,B的方程组,解之求得A,B的值,代入计算可得. 【解答】解: =+=, 根据题意知,, 解得:, ∴A﹣B=﹣7﹣10=﹣17, 故答案为:﹣17. 【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力. 13.【分析】根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 【解答】解:画树形图得: ∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种, ∴P(抽到甲和乙)==. 故答案为:. 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.【分析】连接DE,如图,DE==13,利用折叠性质得EA′=EA=5,根据三角形三边关系得A′D≥DE﹣EA′(当且仅当A′点在DE上时,取等号),于是当A′与点D的距离最短时,A′点在DE上,则DA′=8,设PA′=x,则PA=x,PD=12﹣x,在Rt△DPA′中利用勾股定理得x2+82=(12﹣x)2,然后解方程求出x后利用三角形面积公式计算即可. 【解答】解:连接DE,如图,DE==13, ∵将△AEP沿FP折叠,使得点A落在点A′的位置, ∴EA′=EA=5, ∵A′D≥DE﹣EA′(当且仅当A′点在DE上时,取等号), ∴当A′与点D的距离最短时,A′点在DE上, ∴DA′=13﹣5=8, 设PA′=x,则PA=x,PD=12﹣x, 在Rt△DPA′中,x2+82=(12﹣x)2,解得x=, ∴△A′PD的面积=×8×=. 故答案为. 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理. 15.【分析】已知正六边形的边长为6,欲求边心距,可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形,通过解直角三角形求解即可. 【解答】解:如图所示,此正六边形中AB=6, 则∠AOB=60°; ∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形, ∵OG⊥AB, ∴∠AOG=30°, ∴OG=OA?cos30°=6×=3, 故答案为3. 【点评】本题考查了正多边形和圆的计算问题,属于常规题. 16.【分析】先解方程x2+2x﹣3=0得抛物线与x轴的两交点坐标,然后计算两点之间的距离即可. 【解答】解:当y=0时,x2+2x﹣3=0,解得x1=﹣3,x2=1, 所以抛物线与x轴的两交点坐标为(﹣3,0),(1,0), 所以二次函数y=x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离=1﹣(﹣3)=4. 故答案为4. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程. 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.【分析】(1)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得; (2)先将分母化为整数,再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【解答】解:(1)2(x﹣3)﹣6=3(2x+4), 2x﹣6﹣6=6x+12, 2x﹣6x=12+6+6, ﹣4x=24, x=﹣6; (2)﹣=3, 5x﹣10﹣(2x+2)=3, 5x﹣10﹣2x﹣2=3, 5x﹣2x=3+10+2, 3x=15, x=5. 【点评】本题主要考查解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化. 18.【分析】根据题意得出∠ACD=∠BCE,AC=BC,进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案. 【解答】证明:∵C是线段AB的中点, ∴AC=BC. ∵∠ACE=∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ADC和△BEC中, , ∴△ADC≌△BEC(ASA). ∴AD=BE. 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 19.【分析】(1)根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数; (2)根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数,从而可以将条形统计图补充完整; (3)根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数. 【解答】解:(1)“经常参加”所对应的圆心角的度数为:360°×(1﹣15%﹣45%)=144°, 故答案为:144°; (2)爱好足球的有:40×(1﹣15%﹣45%)﹣6﹣4﹣3﹣2=1, 补全的条形统计图,如右图所示; (3)由条形统计图可得, 全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球, 故答案为:乒乓球; 喜爱乒乓球的有:800×(1﹣15%﹣45%)×=120(人), 答:喜爱乒乓球的有120人. 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 20.【分析】(1)购买圆珠笔x支,钢笔y支,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值即可; (2)设购买x支钢笔,根据“购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用”列出关于x的不等式,解之可得. 【解答】解:(1)设钢笔、圆珠笔各买了x支、y支. 由题知 解得 答:钢笔、圆珠笔各买了10支、12支; (2)设购买x支钢笔, 根据题意,得:6x×0.9≥5(22﹣x)×0.8, 解题:x≥, ∵x为整数, ∴x最小为10, 答:至少要购买10支钢笔. 【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识,熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键,属于中考常考题型. 21.【分析】(1)连结OD,如图,根据切线的性质得OA⊥AC,OD⊥CD,易证得Rt△OAC≌△Rt△ODC,则∠AOC=∠DOC,由圆周角定理得∠AOD=2∠OBD,而∠OBD=∠ODB,所以∠AOC=∠DOC=∠OBD=∠ODB,则可判断CM∥BD, (2)由CM∥BD,所以∠BDM=∠M,而∠DOC=2∠M,则∠DOC=2∠BDM,即∠B=2∠BDM,从而求得∠AOC=2∠BDM,作OE平分∠AOC,交AC于E,作EF⊥OC,得出EF=AE,OA=OF,∠AOE=∠BDM,根据已知设AC=4x,OC=5x,则OA=3x,根据勾股定理求得OA,进而即可求得tan∠BDM. 【解答】证明:(1)连结OD,如图, ∵CA、CD分别与⊙O相切于A、D, ∴OA⊥AC,OD⊥CD, 在Rt△OAC和△Rt△ODC中, , ∴Rt△OAC≌△Rt△ODC(HL), ∴∠AOC=∠DOC, ∴∠AOD=2∠AOC, ∵∠AOD=2∠OBD, ∴∠AOC=∠OBD, ∴BD∥CM. (2)∵CM∥BD, ∴∠BDM=∠M, ∵OD=OB=OM, ∴∠ODM=∠OMD,∠ODB=∠B ∴∠DOC=2∠BDM, ∴∠B=2∠BDM. ∵∠AOC=∠B, 作OE平分∠AOC,交AC于E,作EF⊥OC, ∴EF=AE,OA=OF,∠AOE=∠BDM, ∴F在圆上, 设AE=EF=y, ∵sinB=, ∴sin∠AOC==, ∴设AC=4x,OC=5x,则OA=3x, 在RT△EFC中,EC=4x﹣y,CF=5x﹣3x=2x, ∴(4x﹣y)2=y2+(2x)2, 解得,y=x, ∴tan∠BDM=tan∠AOE===. 【点评】本题考查了切线的性质,三角形全等的判定和性质,平行线的判定和性质,解直角三角形等,也考查了圆周角定理.作出辅助线构建直角三角形是关键. 22.【分析】(1)将点A坐标代入y=mx﹣4(m≠0),求出m,得出直线AB的解析式,进而求出点C坐标,再代入反比例函数解析式中,求出k,即可得出结论; (2)先求出点B坐标,设出点P,Q坐标,分两种情况,利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论. 【解答】解:(1)∵点A是一次函数y=mx﹣4的图象上, ∴﹣4m﹣4=0, ∴m=﹣1, ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣4, ∵点C(﹣5,n)是直线y=﹣x﹣4上, ∴n=﹣(﹣5)﹣4=1, ∴C(﹣5,1), ∵点C(﹣5,1)是反比例函数y=(k≠0)的图象上, ∴k=﹣5×1=﹣5, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; (2)由(1)知,C(﹣5,1),直线AB的解析式为y=﹣x﹣4, ∴B(0,﹣4), 设点Q(q,0),P(p,﹣), ∵以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,且P,Q两点在直线AB的同侧, ∴①当BP与CQ是对角线时, ∴BP与CQ互相平分, ∴, ∴, ∴P(﹣1,5),Q(4,0) ②当BQ与CP是对角线时, ∴BQ与CP互相平分, ∴, ∴, ∴P(﹣1,5),Q(﹣4,0), 此时,点C,Q,B,P在同一条线上,不符合题意,舍去, 即以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点P(﹣1,5),点Q(4,0). 【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质,用方程组的思想解决问题是解本题的关键. 23.【分析】(1)根据辅助线证得△DAB≌△BCE,则∠ADB=∠CBE(还不能直接求得,考虑全等的其他等边等角),∠ABD=∠E,BD=BE,得到∠BDE=∠E=∠ABD.考虑引入未知数,设∠CBD=x,则∠E=∠ABD=∠BDE=x+15°,利用∠ABC=∠ABD+∠CBD求得x,再由周角求得结果. (2)①∠DEC是△DEH的外角,等于∠DHC+∠HDE,而∠DHC=∠EDG,等量代换得∠DEC=∠EDG+∠HDE=∠HDC. ②由条件DHC=∠EDG=2∠G,在FG上方构造2∠G即∠FGM=∠FGD,则∠EDG=∠MGD,令M落在BA延长线上,加上∠B=∠ACB,即得△BGM∽△CDE,有.又通过三角形内角和求得∠M=∠HDC,证得△MFG≌△DFG,有MG=DG,得证. 【解答】解:(1)延长CD至点E,使CE=AB,连接EB ∵,∠ACB=90°,AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=45° ∵AD=AC,∠CAD=30° ∴BC=AD,∠ACD=∠ADC==75°,∠DAB=∠CAB﹣∠CAD=15° ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=15° 即∠DAB=∠BCD 在△DAB与△BCE中, ∴△DAB≌△BCE(SAS) ∴∠ADB=∠CBE,∠ABD=∠E,BD=BE ∴∠BDE=∠E 设∠CBD=x,则∠ABD=45°﹣x,∠BDE=∠BCD+∠CBD=15°+x ∴∠ABD=∠E=∠BDE=15°+x ∵∠ABC=∠ABD+∠CBD ∴45°=15°+x+x,得:x=15° ∴∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=180°﹣15°﹣15°=150° ∴∠ADB=360°﹣∠ADC﹣∠CDB=360°﹣75°﹣150°=135° (2)①∠HDC=∠DEC,证明如下: ∵∠DHC=∠EDG ∴∠HDC=∠HDE+∠EDG=∠HDE+∠DHC=∠DEC ∴∠HDC=∠DEC ②猜想DG=kDE,证明如下: 在FG的上方作∠FGM=∠FGD,使∠FGM的一边与BA延长线交于M ∵∠DHC=∠EDG=2∠FGD ∴∠DHC=∠EDG=∠MGD ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠M=180°﹣∠B﹣∠MGD=180°﹣∠ACB﹣∠EDC=∠DEC ∴∠M=∠HDC 在△MFG与△DFG中, ∴△MFG≌△DFG(AAS) ∴MG=DG ∵∠B=∠ACB,∠EDG=∠MGD ∴△BGM∽△CDE ∴ ∵BG=kCD ∴ ∴DG=MG=kDE 【点评】本题考查三角形内角和定理,外角定理,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质.解题关键是(1)通过已知的边角关系作辅助线构造全等;(2)通过2倍角的条件构造相等的角,再用相等的角证明相似. 24.【分析】(1)①问求抛物线与x、y轴的交点;②直线与抛物线只有一个公共点时,注意交点方程△=0以及左右两种情况,求出点Q坐标,即可求出对应图形面积. (2)与②问相同的解决思路,设PM、PN直线,利用直线与抛物线只有公共点时△=0,列出方程求解,获得M、N两点,从而获得MN直线和点D坐标,分别表示出PC和CD线段进行比较即可. 【解答】解:(1)当a=0时,y=﹣x2+2x+3,顶点坐标为(1,4) ①当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=﹣1 ∴A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3) 令y=0,则﹣x2+(a+2)x+3﹣3a=0,解得x1=3,x2=a﹣1 ∴B(3,0)不会改变 ②设直线:y=kx+4,联立,整理得x2+(k﹣2)x+1=0 △=(k﹣2)2﹣4=0,解得k1=4,k2=0 当k=0时,直线与x轴平行,Q为顶点,PQ=1,S△PQB=×1×4=2 当k=4时,,解得 ∴Q(﹣1,0),S△PQB=×4×4=8 (2)设直线PM的解析式为y=mx+t 联立,整理得x2﹣(a+2﹣m)x+t+3a﹣3=0 △=(a+2﹣m)2﹣4×1×(t+3a﹣3)=0,a+2﹣m= ∴方程可化简: 解得,x2= 可以得到MN的解析式:y=(a+2)x+6﹣6a﹣t∴D(0,6﹣6a﹣t) ∵P(0,t)、C(0,3﹣3a), ∴PC=t﹣3+3a,CD=(3﹣3a)﹣(6﹣6a﹣t)=t﹣3+3a ∴PC=CD ∴ 【点评】此题关键在于理解直线与抛物线只有一个交点时△=0,以及分类讨论左右两种情况,难点在于(2)给出的已知点较少,需要用多参数进行计算,计算量比较大,很考究学生的计算能力,一道很好的压轴题.

        • ID:3-5799349 2019年河南省信阳市罗山县尤店乡中学中考数学一模试卷解析版

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年河南省信阳市罗山县尤店乡中学中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.﹣的倒数是(  ) A. B.2 C.﹣ D.﹣2 2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门2018年11月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆,将49万用科学记数法表示正确的是(  ) A.4.9×104 B.4.9×105 C.0.49×104 D.49×104 3.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是(  ) A. B. C. D. 4.下列计算中正确的是(  ) A.(a+b)2=a2+b2 B.a2?a3=a5 C.a8÷a2=a2 D.a2+a3=a5 5.如图,点A是函数y=图象上的一点,已知B(﹣,﹣),C(,).试利用性质:“y=图象上的任意一点P都满足|PB﹣PC|=2”求解下面问题:作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F.当点A在函数y=图象上运动时,点F也总在一图形上运动,该图形为(  ) A.圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12,13),则点C的坐标是(  ) A.(0,﹣5) B.(0,﹣6) C.(0,﹣7) D.(0,﹣8) 8.如图,在△ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为(  ) A.4.8 B.5 C.4 D. 9.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠两次.若折叠后的和都经过圆心O则图中阴影部分的面积是(  ) A. B.3π C.9 D.18π 10.下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字,其中第①个“山”字中有7颗棋子,第②个“山”字中有12颗棋子,第③个“山”字中有17颗棋子,…,按照此规律,第⑥个“山”字中棋子颗数为(  )颗. A.32 B.37 C.22 D.42 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.cos60°+sin45°+tan30°=   . 12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是   . 13.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,若女生被抽到是必然事件,则a的取值范围是   . 14.如图,点A(﹣2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=(k<0)经过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是   . 15.已知,如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E为线段AB上一动点(不与点A、点B重合),先将矩形ABCD沿CE折叠,使点B落在点F处,CF交AD于点H,若折叠后,点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上,则AE的长是   . 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求代数式的值,其中a=tan60°+2cos45° 17.(9分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: (Ⅰ)图中m的值为   ; (Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生. 18.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、D两点,AB⊥x轴于点B,tan∠AOB=,△AOB的面积为3. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOD的面积; (3)当x为何值时,一次函数值不小于反比例函数值. 19.(9分)如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,连接AC,AC平分∠BAD, (1)如图1,求证:BC=CD (2)如图2,若AD+AB=AC,求证:∠BCD=90° (3)如图3,连接BD,把△ABD沿着BD翻折得到△EBD,BE交CD于F,连接CE,CE∥BD,若BF=6,AD=4,求BC的长. 20.(9分)下图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定,“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固,并应有可靠的拉撑措施在人字梯的一A,B处和C,D处(AB∥CD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA=OB=2米,在A,B,C,D处固定用去的钢丝忽略不计,则所需钢丝的长度应该在什么范围内?(结果精确到0.1米,参考据:sin17.5°=0.30,cos17.5°=0.95,tan17.5°=0.32,sin22.5°=0.38,Cos22.50.92,tan22.5°=0.41) 21.(10分)列方程组解应用题: 开学初,某中学八(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费210元,八(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个,共花费230元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元? (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用,那么学校有多少种购买足球的方案?请分别设计出来. 22.(10分)请完成下面的几何探究过程: (1)观察填空 如图1,在R△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连DE,BE,则 ①∠CBE的度数为   ; ②当BE=   时,四边形CDBE为正方形 (2)探究证明 如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE,连DE,BE,则: ①在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明; ②当CD⊥AB时,求证:四边形CDBE为矩形 (3)拓展延伸 如图2,在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,请直接写出此时AD的长. 23.(11分)如图,已知平面直角坐标系中,地物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0) (1)求抛物线的解析式; (2)有一动点D从点C出发,以每秒个单位的速度在射线CB上运动,过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交x轴于点F,连接CE,OD,设点D运动的时间为t(0<t<4)秒. ①若点D在线段CB上运动,则当   为何值时,△OCD与△CDE的面积相等? ②在点D的运动过程中,是否存某一时刻,使四边形DOCE为平行四边形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由. 2019年河南省信阳市罗山县尤店乡中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,直接解答即可. 【解答】解:∵﹣×(﹣2)=1, ∴﹣的倒数是﹣2, 故选:D. 【点评】本题主要考查倒数的定义,解决此类题目时,只要找到一个数与这个数的积为1,那么此数就是这个数的倒数,特别要注意:正数的倒数也一定是正数,负数的倒数也一定是负数. 2.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:49万=4.9×105. 故选:B. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 3.【分析】根据俯视图的定义和空间想象,得出图形即可. 【解答】解:俯视图从左到右分别是,1,个正方形,如图所示: . 故选:C. 【点评】此题考查了简单组合体的俯视图,关键是对几何体的三种视图的空间想象能力. 4.【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可. 【解答】解:A、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误; B、a2?a3=a5,正确; C、a8÷a2=a6,故此选项错误; D、a2+a3无法计算,故此选项错误; 故选:B. 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键. 5.【分析】如图:延长AC交BF的延长线于G,连接OF.只要证明OF是△BCG的中位线,可得OF=CG=,即可解决问题. 【解答】解:如图:延长AC交BF的延长线于G,连接OF. ∵AF⊥BG, ∴∠AFB=∠AFG=90°, ∴∠BAF+∠ABF=90°,∠G+∠GAF=90°, ∵∠BAF=∠FAG, ∴∠ABF=∠G, ∴AB=AG,∵AF⊥BG, ∴BF=FG, ∵B(﹣,﹣),C(,), ∴OB=OC, ∴OF=CG, ∵|AB﹣AC|=2,AB=AG, ∴CG=2, ∴OF=, ∴点F在以O为圆心为半径的圆上运动. 故选:A. 【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理,圆等知识,解题的关键是学会添加辅助线,利用三角形的中位线定理解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 6.【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解. 【解答】解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40, 得45分的人数最多,众数为45, 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45, 平均数为:=44.425. 故错误的为D. 故选:D. 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键. 7.【分析】在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OC即可解决问题; 【解答】解:∵A(12,13), ∴OD=12,AD=13, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CD=AD=13, 在Rt△ODC中,OC===5, ∴C(0,﹣5). 故选:A. 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 8.【分析】根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面积法即可求出此时BP的长. 【解答】解:根据垂线段最短,得到BP⊥AC时,BP最短, 过A作AD⊥BC,交BC于点D, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴D为BC的中点,又BC=6, ∴BD=CD=3, 在Rt△ADC中,AC=5,CD=3, 根据勾股定理得:AD===4, 又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC, ∴BP===4.8. 故选:A. 【点评】此题考查了勾股定理,等腰三角形的三线合一性质,三角形的面积求法,以及垂线段最短;熟练掌握勾股定理是解本题的关键. 9.【分析】作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,求出∠OAD=30°,得到∠AOB=2∠AOD=120°,进而求得∠AOC=120°,再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解. 【解答】解;如图,作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO, ∵OD=AO, ∴∠OAD=30°, ∴∠AOB=2∠AOD=120°, 同理∠BOC=120°, ∴∠AOC=120°, ∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π. 故选:B. 【点评】本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键. 10.【分析】设第n个“山”字中有an个棋子,观察图形,根据图形中“山”字中棋子的变化可得出“an=5n+2(n为正整数)”,再代入n=6即可得出结论.(因为只找第⑥个“山”字中棋子颗数,用列举法直接找出a6亦可) 【解答】解:设第n个“山”字中有an个棋子, 观察图形,可知:a1=7,a2=a1+5=12,a3=a1+5×2=17,a4=a1+5×3=22,…,(可直接利用列举法,找出第⑥个“山”字中棋子颗数) ∴an=a1+5(n﹣1)=5n+2(n为正整数), ∴a6=5×6+2=32. 故选:A. 【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中棋子数量的变化找出变化规律“an=5n+2(n为正整数)”是解题的关键. 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案. 【解答】解:原式=+×+×=2. 故答案为:2. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确记忆相关数据是解题关键. 12.【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,得出△=4+4k<0,再进行计算即可. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根, ∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0, ∴k的取值范围是k<﹣1; 故答案为:k<﹣1. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 13.【分析】根据必然事件的定义求解可得. 【解答】解:因为班里共有18名男生,若要使女生被抽到是必然事件,则抽取的人数不少于19人, 又总人数为33人, 所以18<a<33, 故答案为:18<a≤33的整数. 【点评】本题主要考查随机事件,解题的关键是掌握确定性事件和随机事件的定义. 14.【分析】过D作DM⊥x轴于M,根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM.设AM=x,则DM=2x.根据三角形的面积求出x,即可求出DM和OM,得出答案即可. 【解答】解:∵点A(﹣2,0),B(0,1), ∴OA=2,OB=1, 过D作DM⊥x轴于M,则∠DMA=90°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°, ∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°, ∴∠DAM+∠BAO=90°,∠DAM+∠ADM=90°, ∴∠ADM=∠BAO, ∴△DMA∽△AOB, ∴===2, 即DM=2MA, 设AM=x,则DM=2x, ∵四边形OADB的面积为6, ∴S梯形DMOB﹣S△DMA=6, ∴(1+2x)(x+2)﹣?2x?x=6, 解得:x=2, 则AM=2,OM=4,DM=4, 即D点的坐标为(﹣4,4), ∴k=﹣4×4=﹣16, 故答案为﹣16. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点,能求出DM=2AM是解此题的关键. 15.【分析】依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上,分两种情况讨论:F在横对称轴上与F在竖对称轴上,分别求出BF的长即可. 【解答】解:分两种情况: ①当F在横对称轴MN上,如图所示, 此时CN=CD=4,CF=BC=12, ∴FN==8, ∴MF=12﹣8, 由折叠得,EF=BE,EM=4﹣BE, ∵EM2+MF2=EF2, 即(4﹣BE)2+(12﹣8)2=BE2, ∴BE=36﹣24, ∴AE=24﹣28; ②当F在竖对称轴MN上时,如图所示, 此时AB∥MN∥CD, ∴∠BEC=∠FOE, ∵∠BEC=∠FEC, ∴∠FEC=∠FOE, ∴EF=OF, 由折叠的性质得,BE=EF,∠EFC=∠B=90°, ∵BN=CN, ∴OC=OE, ∴FO=OE, ∴△EFO是等边三角形, ∴∠FEC=60°, ∴∠BEC=60°, ∴BE=BC=4, ∴AE=8﹣4. 综上所述,点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上,此时AE的长是24﹣28或8﹣4. 故答案为:24﹣28或8﹣4. 【点评】本题考查了折叠问题,解题时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值求得a的值,代入计算可得. 【解答】解:原式=÷ = =, ∵a=, ∴原式=﹣. 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值. 17.【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得m的值; (Ⅱ)根据条形统计图中的数据可以计算出平均数,得到众数和中位数; (Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生. 【解答】解:(Ⅰ)m%=10÷40×100%=25%, 故答案为:25; (Ⅱ)=28.15, 众数是28,中位数是28; (Ⅲ)2000×=300(名), 答:该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有300名学生. 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法,利用数形结合的思想解答. 18.【分析】(1)求出A的坐标,代入两函数的解析式,求出即可; (2)求出两函数的解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出D的坐标,求出C的坐标,根据三角形的面积公式求出即可; (3)由图象直接可得. 【解答】解:(1)∵tan∠AOB==, ∴设AB=3a,BO=2a, ∵△ABO的面积为3, ∴?3a?2a=3, 解得a=1, ∴AB=3,OB=2, ∴A的坐标是(2,3), 把A的坐标代入y=得:k=6, ∴反比例函数的解析式是:y=, 把A的坐标代入y=ax+1得:3=2a+1得:a=1, ∴一次函数的解析式是:y=x+1; (2)解方程组, 得:,, ∵A(2,3), ∴D(﹣3,﹣2). 把y=0代入y=x+1得:0=x+1,解得x=﹣1, 设AD与x轴交于点C,则OC=1, ∴S△AOD=S△AOD+S△DOC=×1×3+×1×2= (3)由图象可得:当﹣3≤x<0或x≥2时,一次函数值不小于反比例函数值. 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的计算能力,用了数形结合思想. 19.【分析】(1)由圆周角相等推出圆心角相等,再由圆心角相等推出弦相等. (2)将线段AD和AB转换为共线线段,把△ADC绕点C旋转至使CD与BC重合,利用勾股定理的逆定理证明夹角为90°. (3)延长CE、AD交于点G,根据翻折和平行推出△DEG为等腰三角形,再根据△CDG∽△ACG,解出CG,也能得到线段DC和AC的比值,再根据△BFD∽△ACD,解出BD的长度,设BD和AC的交点为H,最后根据△BCH∽△ADH,解出BC的长度. 【解答】解:(1)连接BO、CO、DO, ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, ∴∠BOC=∠COD, ∴BC=CD. (2)如图所示,延长AB至点E,使BE=AD,连接EC, ∵四边形BACD为圆的内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠EBC=∠ADC, ∵BC=CD, ∴△ACD≌△ECB(SAS), ∴EC=AC, ∵AD+AB=AC, ∴AE=AC=EC, ∴AC2+EC2=AE2, ∴∠ECA=90°, ∴∠BCD=90°. (3)如图所示,延长AD、CE交于点G, ∵∠ADB=∠EDB,CE∥BD, ∴∠DEG=∠BDE,∠G=∠BDA, ∴∠DEG=∠G, ∴DE=DG, ∵AD=4, ∴DE=DG=4, ∴D为AG的中点, ∵,即AH=HC, ∵∠DCG=∠BDC,∠BDC=∠BAC=∠CAG, ∴∠DCG=∠CAG, ∵∠G=∠CGA, ∴△DCG∽△ACG, ∴,即, 解得CG=4,HD=CG=2,, ∵∠ACD=∠ABD,∠ABD=∠DBE, ∴∠ACD=∠DBF, ∴△BDF∽△CAD, ∴,即, ∴=, ∴BD=6, ∵∠BCA=∠BDA, ∴∠BCA=∠G, ∴△BCA∽△CAG, ∴,即, 设BC=x,则AC=2x, 则AH=CH=x, ∵△BCH∽△AHD, ∴,即, 解得HD=2,∴BH=BD﹣DH=4, ∴x=4, ∴BC=x=4. 【点评】此题考查了圆周角和圆心角的转化,圆心角和弦之间的转化,全等三角形的判定及性质,勾股定理逆定理的应用,及相似三角形的性质和判定. 20.【分析】人字梯可简化为一个等腰三角形如右图,先作OE⊥AB于E,由等腰三解形三线合一的性质可知OE是∠AOB的平分线,再根据题意判断出∠AOD的取值范围,利用锐角三角函数的定义即可求出钢丝AB的取值范围.从而求出所需的钢丝的长度. 【解答】解: 如图作辅助线OE⊥AB于, ∵△OAB中,OA=OB,且OE⊥AB, ∴∠AOE=∠BOE=∠AOB,AE=EB=AB 在Rt△OAE中,sin∠AOE= ∴AE=OA?sin∠AOE 由题意知:35°≤∠AOB≤45° 当∠AOE=17.5°时,AE=OA?sin∠AOE=2×sin17.5°=0.6米 此时,AB=1.2米,所需要的钢丝为2.4米 当∠AOE=22.5°时,AE=OA?sin∠AOE=2×sin22.5°=0.76米 此时,AB=1.52米,所需要的钢丝为3.1米 故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间 【点评】此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形.利用锐角三角函数时要分清所求的锐角在直角三角形中的对边、斜边及邻边的位置. 21.【分析】(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费210元,购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个,共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论; (2)设第二次购买A种足球a个,则购买B种足球b个,根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a,b的二元一次方程,由此即可得出结论. 【解答】解:(1)设A品牌需要要x元,B品牌y元, , 解得, 答:购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元,80元; (2)设购买A种产品a个,B种b个 50a+80b=1500,其中a≥0,b≥0 ①b=0,a=30 ②b=5,a=22 ③b=10,a=14 ④b=15,a=6 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据数量关系找出关于a,b的二元一次方程. 22.【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠ABC=45°,由旋转的性质得:∠ACD=∠BCE,CD=CE,证明△BCE≌△ACD,即可得出结果; ②由①得∠CBE=45°,求出∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°,作EM⊥BC于M,则△BEM是等腰直角三角形,证出△CME是等腰直角三角形,求出∠BEC=90°,证出四边形CDBE是矩形,再由垂直平分线的性质得出BE=CE,即可得出结论; (2)①证明△BCE∽△ACD,即可得出∠CBE=∠A; ②由垂直的定义得出∠ADC=∠BDC=90°,由相似三角形的性质得出∠BEC=∠ADC=90°,即可得出结论; (3)存在两种情况:①当CD=BD时,证出CD=BD=AD,由勾股定理求出AB,即可得出结果; ②当BD=BC=4时,得出AD=AB=BD=2﹣4即可. 【解答】解:(1)①∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠ABC=45°, 由旋转的性质得:∠ACD=∠BCE,CD=CE, 在△BCE和△ACD中,, ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴∠CBE=∠A=45°; 故答案为:45°; ②当BE=2时,四边形CDBE是正方形;理由如下: 由①得:∠CBE=45°, ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°, 作EM⊥BC于M,如图所示: 则△BEM是等腰直角三角形, ∵BE=2, ∴BM=EM=2, ∴CM=BC﹣BM=2, ∴BM=CM=EM, ∴△CME是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°, ∴∠BEC=45°+45°=90°, 又∵∠ACB=90°, ∴四边形CDBE是矩形, 又∵EM垂直平分BC, ∴BE=CE, ∴四边形CDBE是正方形; 故答案为:2; (2)①∠CBE=∠A,理由如下: 由旋转的性质得:∠BCE=∠ACD, ∵BC=2AC,CE=2CD, ∴==2, ∴△BCE∽△ACD, ∴∠CBE=∠A; ②∵CD⊥AB, ∴∠ADC=∠BDC=90°, 由①得:△BCE∽△ACD, ∴∠BEC=∠ADC=90°, 又∵∠DCE=90°, ∴四边形CDBE是矩形; (3)在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,存在两种情况: ①当CD=BD时,则∠DCB=∠DBC, ∵∠DBC+∠A=90°,∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠A=∠ACD, ∴CD=AD, ∴CD=BD=AD, ∴AD=AB, ∵AB===2, ∴AD=; ②当BD=BC=4时,AD=AB=BD=2﹣4; 综上所述:若△BCD恰好为等腰三角形,此时AD的长为或2﹣4. 【点评】本题是四边形综合题目,考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识;本题综合性强,熟练掌握旋转的性质,证明三角形相似是解决问题的关键,注意分类讨论. 23.【分析】(1)代入点A、B坐标可求出抛物线解析式. (2)①△OCD与△CDE的面积相等,可推出OC=ED,点坐标转换为线段长度,可求出t的值. ②四边形DOCE为平行四边形,可推出OC=ED,点坐标转换为线段长度,可求出t的值. 【解答】解:(1)∵A(﹣2,0),B(8,0), 则有 解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4. (2)①当△OCD与△CDE的面积相等时, ∵CO∥ED, ∴点C到ED的距离等于点D到CO的距离, ∴OC=ED, 令x=0,y=4, ∴OC=4,C(0,4), 设直线BC的解析式为y=kx+b, 则有 解得 ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,∵CD=t, ∴D(2t,4﹣t), ∴E(2t,﹣t2+3t+4), ∴DE=|﹣t2+4t|, ∵0<t<4, ∴4=﹣t2+4t, 解得t=2, 故答案为:2. ②存在. ∵四边形DOCE为平行四边形, ∴DE=OC, ∵DE=﹣t2+4t,OC=4, ∴4=﹣t2+4t, 解得t=2, ∴当t的值为2时,四边形DOCE为平行四边形. 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式,点坐标转化为线段长度,平行四边形与二次函数结合的问题.关键在于把面积相等和平行四边形转换为DE和OC相等.

        • ID:3-5799348 2019年河南省信阳市罗山县定远乡中学中考数学一模试卷(解析版)

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年河南省信阳市罗山县定远乡中学中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列说法正确的是(  ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.﹣1的倒数是﹣1 2.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为(  ) A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105 3.如图所示的某零件左视图是(  ) A. B. C. D. 4.下列运算中,正确的是(  ) A.a6÷a3=a2 B.a3?a2=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3b=5ab 5.给出下列函数:①y=; ②y=; ③y=3x2.从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当x>1时,函数值y随x增大而减小”的概率是(  ) A.1 B. C. D.0 6.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(  ) A.众数是4 B.平均数是4.6 C.调查了10户家庭的月用水量 D.中位数是4.5 7.在如图直角坐标系内,四边形AOBC是边长为2的菱形,E为边OB的中点,连结AE与对角线OC交于点D,且∠BCO=∠EAO,则点D坐标为(  ) A.(,) B.(1,) C.(,) D.(1,) 8.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是(  ) A.5 B.6 C.4 D.4.8 9.如图,一个扇形纸片AOB,其圆心角为90°,半径为6,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为(  ) A.12 B.6 C.6 D. 10.找出以如图形变化的规律,则第2019个图形中黑色正方形的数量是(  ) A.2019 B.3027 C.3028 D.3029 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.计算:cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+(π﹣3.14)0=   . 12.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   . 13.“同时抛掷两枚普通的骰子,向上一面的点数之和为13”是   (选填“必然事件”,“不可能事件”,或“随机事件”). 14.如图,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为2018,则反比例函数的表达式是   . 15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E为DC上一动点,把△ADE沿AE折叠,点D的对应点为D′,连接DD′,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为   . 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:,其中. 17.(9分)我国是世界上严重缺水的国家之一,为了倡导“节约用水从我做起“,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图: (1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数; (2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户? 18.(9分)在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3). (1)求一次函数和反比例函数解析式. (2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积. (3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>的解集. 19.(9分)解决问题: (1)如图①,半径为4的⊙O外有一点P,且PO=7,点A在⊙O上,则PA的最大值和最小值分别是   和   . (2)如图②,扇形AOB的半径为4,∠AOB=45°,P为弧AB上一点,分别在OA边找点E,在OB边上找一点F,使得△PEF周长的最小,请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值; 拓展应用 (3)如图③,正方形ABCD的边长为4;E是CD上一点(不与D、C重合),CF⊥BE于F,P在BE上,且PF=CF,M、N分别是AB、AC上动点,求△PMN周长的最小值. 20.(9分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,车架档CD的长分别为60cm,且CD⊥AC,∠D=37°,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°. (1)求车架档AC的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75≈3.73) 21.(10分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元? 22.(10分)正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,点F在CD上,且CF=BE,AE与BF交于G点. (1)如图1,求证:①AE=BF,②AE⊥BF. (2)连接CG并延长交AB于点H, ①若点E为BC的中点(如图2),求BH的长; ②若点E在BC的边上滑动(不与B、C重合),当CG取得最小值时,求BE的长. 23.(11分)如图,已知二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交x轴于A、B两点(其中A点在B点的左侧),交y轴于点C(0,3). (1)若tan∠ACO=,求这个二次函数的表达式; (2)若OC为OA、OB的比例中项. ①设这个二次函数的顶点为P,求△PBC的面积; ②若M为y轴上一点,N为平面内一点,问:是否存在这样的M、N,使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出所有符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年河南省信阳市罗山县定远乡中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】根据倒数的定义可知. 【解答】解:A、负数有倒数,例如﹣1的倒数是﹣1,选项错误; B、正数的倒数不一定比自身小,例如0.5的倒数是2,选项错误; C、0没有倒数,选项错误; D、﹣1的倒数是﹣1,正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质.乘积是1的两个数互为倒数,除0以外的任何数都有倒数,倒数等于它本身的数是±1. 2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将数据55000用科学记数法表示为5.5×104. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看是一个矩形,其中间含一个圆,如图所示: 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看到的线画实线. 4.【分析】A、根据同底数幂的除法法则计算; B、根据同底数幂的乘法法则计算; C、根据完全平方公式计算; D、不是同类项,不能合并. 【解答】解:A、a6÷a3=a3,此选项错误; B、a3?a2=a5,此选项正确; C、(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误; D、2a+3b=2a+3b,此选项错误. 故选:B. 【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项,解题的关键是掌握相关运算法则. 5.【分析】根据一次函数的增减性,反比例函数的增减性,二次函数的增减性分别作出判断,然后根据概率公式解答. 【解答】解:①x>1时,y=3x﹣1,函数值y随x增大而增大; ②y=当x>1时,函数值y随x增大而减小; ③y=3x2当x>1时,函数值y随x增大而增大; 综上所述,P=. 故选:C. 【点评】本题考查了反比例函数的性质,一次函数的性质,二次函数的性质,熟练掌握各函数的增减性是解题的关键. 6.【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可. 【解答】解:A、5出现了4次,出现的次数最多,则众数是5,故A选项错误; B、这组数据的平均数是:(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6,故B选项正确; C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项正确; D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5,则中位数是4.5,故D选项正确; 故选:A. 【点评】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 7.【分析】如图,作DH⊥OA于H,利用全等三角形的性质,证明∠AEO=∠DHO=90°,由OA=2OE,推出∠DAO=∠DOH=30°,即可解决问题; 【解答】解:如图,作DH⊥OA于H. ∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OA=2,BC∥OA, ∴∠BCO=∠COA=∠OAE, ∴OD=DA, ∴OH=AH, ∵OE=EB, ∴OE=OH, ∵∠DOE=∠DOH,OD=OD, ∴△ODE≌△ODH, ∴∠OED=90°, ∵OA=2OE, ∴∠EAO=∠DOH=30°, 在Rt△ODH中,OH=1,∠DOH=30°, ∴DH=OH?tan30°=, ∴D(1,), 故选:D. 【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定,直角三角形30度角的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题. 8.【分析】根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面积法即可求出此时BP的长. 【解答】解:根据垂线段最短,得到BP⊥AC时,BP最短, 过A作AD⊥BC,交BC于点D, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴D为BC的中点,又BC=6, ∴BD=CD=3, 在Rt△ADC中,AC=5,CD=3, 根据勾股定理得:AD==4, 又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC, ∴BP===4.8. 故选:D. 【点评】此题考查了勾股定理,等腰三角形的三线合一性质,三角形的面积求法,以及垂线段最短,熟练掌握勾股定理是解本题的关键. 9.【分析】连接OD,如图,利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC,则OD=2OC=6,CD=3,从而得到∠CDO=30°,∠COD=60°,然后根据扇形面积公式,利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD,进行计算即可. 【解答】解:连接OD,如图, ∵扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD, ∴AC=OC, ∴OD=2OC=6, ∴CD==3, ∴∠CDO=30°,∠COD=60°, ∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣?3?3=6π﹣, ∴阴影部分的面积为6π﹣. 故选:C. 【点评】本题考查了扇形面积的计算:阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积的计算公式.也考查了折叠的性质. 10.【分析】仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案. 【解答】解:∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个;当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个, ∴当n=2019时,黑色正方形的个数为2019+1010=3029个. 故选:D. 【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律. 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案. 【解答】解:原式=()2+﹣1﹣2×+1 =+﹣1﹣+1 =. 故答案为:. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 12.【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论. 【解答】解:由已知得:, 即, 解得:k>﹣1且k≠0. 故答案为:k>﹣1且k≠0. 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组,解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键. 13.【分析】直接利用不可能事件的定义分析得出答案. 【解答】解:“同时抛掷两枚普通的骰子,向上一面的点数之和为13”是不可能事件, 故答案为:不可能事件. 【点评】此题主要考查了不可能事件,正确把握相关定义是解题关键. 14.【分析】由于矩形PEOF的面积为|k|=2018,又函数位于二、四象限,k<0,故反比例函数的解析式即可得出. 【解答】解:由于P为反比例函数图象上一点,则矩形的面积为|k|=2018, 又函数图象位于二、四象限,则k<0,k=﹣2018, 故反比例函数解析式y=﹣, 故答案为:y=﹣. 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注. 15.【分析】先利用折叠的性质得到DE=D′E,AD=AD′=5,再分类讨论:当∠DD′C=90°时,如图1,利用等腰三角形的性质证明ED′=EC,从而得到DE=EC=CD=2;当∠DCD′=90°时,则点D′落在BC上,如图2,设DE=x,则ED′=x,CE=4﹣x,先利用勾股定理计算出BD′=3,则CD′=2,则在Rt△CED′中利用勾股定理得到方程(4﹣x)2+22=x2,再解方程求出x,于是可判断当△DD′C是直角三角形时,DE的长为2或. 【解答】解:∵△ADE沿AE折叠,使点D落在点D′处, ∴DE=D′E,AD=AD′=5, 当∠DD′C=90°时,如图1, ∵DE=D′E, ∴∠1=∠2, ∵∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠3=∠4, ∴ED′=EC, ∴DE=EC=CD=2; 当∠DCD′=90°时,则点D′落在BC上,如图2, 设DE=x,则ED′=x,CE=4﹣x, ∵AD′=AD=10, ∴在Rt△ABD′中,BD′==3, ∴CD′=2, 在Rt△CED′中,(4﹣x)2+22=x2,解得x=, 即DE的长为, 综上所述,当△DD′C是直角三角形时,DE的长为2或. 故答案为:2或. 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将特殊锐角的三角函数值代入、化简,继而代入计算可得. 【解答】解:原式=(﹣)÷ =? =, 当=2×+×=+1时, 原式===. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 17.【分析】(1)根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解; (2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比,再进一步估计总体. 【解答】解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是: ∴这组样本数据的平均数为6.8(t). ∵在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是6.5(t). ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5, 有, ∴这组数据的中位数是6.5(t). (2)∵10户中月均用水量不超过7t的有7户, 有50×=35. ∴根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户. 【点评】本题考查的是条形统计图的运用. 读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 18.【分析】(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式; (2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求△ABF的面积; (3)直接根据图象可得. 【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A(﹣3,2)、B两点, ∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6 ∴b=,k=﹣6 ∴一次函数解析式y=﹣x+,反比例函数解析式y= (2)根据题意得: 解得:, ∴S△ABF=×4×(4+2)=12 (3)由图象可得:x<﹣2或0<x<4 【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键. 19.【分析】(1)根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中,最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点,容易求出最大值与最小值分别为11和3; (2)作点P关于直线OA的对称点P1,作点P关于直线OB的对称点P2,连接P1、P2,与OA、OB分别交于点E、F,点E、F即为所求,此时△PEF周长最小,然后根据等腰直角三角形求解即可; (3)类似(2)题作对称点,△PMN周长最小=P1P2,然后由三角形相似和勾股定理求解. 【解答】 解:(1)如图①,∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中,最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上, 此直线与圆有两个交点,圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离. ∴PA的最大值=PA2=PO+OA2=7+4=11, PA的最小值=PA1=PO﹣OA1=7﹣4=3, 故答案为 11和3; (2)如图②,以O为圆心,OA为半径,画弧AB和弧BD,作点P关于直线OA的对称点P1,作点P关于直线OB的对称点P2,连接P1、P2,与OA、OB分别交于点E、F,点E、F即为所求. 连接OP1、OP2、OP、PE、PF, 由对称知识可知,∠AOP1=∠AOP,∠BOP2=∠BOP,PE=P1E,PF=P2F ∴∠AOP1+∠BOP2=∠AOP+∠BOP=∠AOB=45° ∠P1OP2=45°+45°=90°, ∴△P1OP2为等腰直角三角形, ∴P1P2=, △PEF周长=PE+PF+EF=P1E+P2F+EF=P1P2,此时△PEF周长最小. 故答案为4; (3)作点P关于直线AB的对称P1,连接AP1、BP1,作点P关于直线AC的对称P2, 连接P1、P2,与AB、AC分别交于点M、N. 由对称知识可知,PM=P1M,PN=P2N,△PMN周长=PM+PN+MN=PM1+P2N+MN=P1P2, 此时,△PMN周长最小=P1P2. 由对称性可知,∠BAP1=∠BAP,∠EAP2=∠EAP,AP1=AP=AP2, ∴∠BAP1+∠EAP2=∠BAP+∠EAP=∠BAC=45° ∠P1AP2=45°+45°=90°, ∴△P1AP2为等腰直角三角形, ∴△PMN周长最小值P1P2=,当AP最短时,周长最小. 连接DF. ∵CF⊥BE,且PF=CF, ∴∠PCF=45°, ∵∠ACD=45°, ∴∠PCF=∠ACD, ∠PCA=∠FCD 又, ∴在△APC与△DFC中,,∠PCA=∠FCD ∴△APC∽△DFC, ∴=, ∴ ∵∠BFC=90°,取AB中点O. ∴点F在以BC为直径的圆上运动,当D、F、O三点在同一直线上时,DF最短. DF=DO﹣FO===, ∴AP最小值为 ∴此时,△PMN周长最小值P1P2====. 【点评】本题考查圆以及正方形的性质,运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键. 20.【分析】(1)由AC⊥CD得到∠ACD=90°,在Rt△ACD中,CD=60,AD=75,然后根据勾股定理即可计算出AC; (2)过E作EF⊥AB于F点,在Rt△AEF中,∠EAF=75°,AE=AC+CE=45+20=65,根据正弦的定义得到sin∠EAF=,然后代数计算即可得到EF的长. 【解答】解:(1)∵AC⊥CD, ∴∠ACD=90°, ∴tanD= ∴tan37°= ∴AC=60×tan37°=60×0.75=45, 即车架档AC的长为45cm; (2)过E作EF⊥AB于F点,如图, 在Rt△AEF中,∠EAF=75°,AE=AC+CE=45+20=65, ∴sin∠EAF=, ∴EF=AE?sin75°≈65×0.97≈63, ∴车座点E到车架档AB的距离为63cm. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用:先从实物图中抽象出几何图形,然后构造出直角三角形,利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算求出未知的线段与角. 21.【分析】如果设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元,那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为x(1﹣10%)+y(1+40%)=100(1+20%). 【解答】解:设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得 , 解得:. 答:甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组. 22.【分析】(1)①由正方形的性质得出AB=BC=4,∠ABC=∠BCD=90°,由SAS证明△ABE≌△BCF,即可得出结论; ②由①得:△ABE≌△BCF,得出∠BAE=∠CBF,证出∠AGB=90°,即可得出结论; (2)①由直角三角形的性质得出CF=BE=BC=2,由勾股定理得出BF=2,由(1)得:AE⊥BF,则∠BGE=∠ABE=90°,证明△BEG∽△AEB,得出==,设GE=x,则BG=2x,在Rt△BEG中,由勾股定理得出方程,解方程得出BG=2×=,由平行线得出=,即可得出BH的长; ②由(1)得:∠AGB=90°,得出点G在以AB为直径的圆上,设AB的中点为M,当C、G、M在同一直线上时,CG为最小值,求出GM=AB=BM=2,由平行线得出==1,证出CF=CG=BE,设CF=CG=BE=a,则CM=a+2,在Rt△BCM中,由勾股定理得出方程,解方程即可. 【解答】(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=4,∠ABC=∠BCD=90°, 在△ABE和△BCF中,, ∴△ABE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF; ②由①得:△ABE≌△BCF, ∴∠BAE=∠CBF, ∵∠CBF+∠ABF=90°, ∴∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AGB=90°, ∴AE⊥BF; (2)解:①如图2所示: ∵E为BC的中点, ∴CF=BE=BC=2, ∴BF==2, 由(1)得:AE⊥BF, ∴∠BGE=∠ABE=90°, ∵∠BEG=∠AEB, ∴△BEG∽△AEB, ∴==, 设GE=x,则BG=2x, 在Rt△BEG中,由勾股定理得:x2+(2x)2=22, 解得:x=, ∴BG=2×=, ∵AB∥CD, ∴=,即=, 解得:BH=; ②由(1)得:∠AGB=90°, ∴点G在以AB为直径的圆上, 设AB的中点为M, 由图形可知:当C、G、M在同一直线上时,CG为最小值,如图3所示: ∵AE⊥BF, ∴∠AGB=90°, ∴GM=AB=BM=2, ∵AB∥CD, ∴==1, ∴CF=CG, ∵CF=BE, ∴CF=CG=BE, 设CF=CG=BE=a,则CM=a+2, 在Rt△BCM中,由勾股定理得:22+42=(a+2)2, 解得:a=2﹣2,即 当CG取得最小值时,BE的长为2﹣2. 【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识;本题综合性强,证明三角形全等和三角形相似是解题关键. 23.【分析】(1)根据OC=3,tan∠ACO=,可知OA的长度,代入点A、C可求出二次函数的表达式. (2)①根据OC为OA、OB的比例中项,可推出△ACO∽△BCO,求出B、A的坐标,二次函数的解析式可求,点P的坐标可求,△PBC的面积可求. ②分两种情况讨论,再根据相似求出线段长度,再利用平移规律得到点N的坐标. 【解答】解:(1)在Rt△AOC中,C(0,3),tan∠ACO=, ∴A(﹣2,0), 则有 解得 ∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+3. (2)①∵对称轴x=﹣=2,如图1所示, 由OC为OA、OB的比例中项可得△AOC∽△COB. 设点A的坐标为(m,0),则点B的坐标为(4﹣m,0), 则OA=﹣m,OB=4﹣m, ∴, 解得m1=2+(舍),m2=2﹣, ∴A(2﹣,0),B(+2), 则有 解得 ∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+3, ∴P(2,), 设直线BC的解析式为y=kx+b, 则有 解得 ∴直线BC的解析式为y=x+3, 过点P作y轴的平行线交BC于点Q, 则Q(2,), ∴PQ=, ∴S=××(2+)=+. ②存在,分两种情况. 情况一:如图2所示, 此时M于O重合, ∴N(+2,3). 情况二:如图3所示, ∵四边形CBMN为矩形,∴∠CBM=90°, ∴∠CBO=∠OMB, ∵∠COB=∠BOM, ∴△COB∽△BOM, ∴,即 解得OM=, ∴M(0,﹣), 线段NC可以从BM平移得到, 点B与点C为对应点,点M与点N为对应点, 点B向左移动(2+)个单位,向上移动3个单位得到点C, ∴点M到点N也是同样得平移规律, ∴N(﹣2﹣,﹣﹣). 综上,点N的坐标为(+2,3)或(﹣﹣2,﹣﹣). 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式,以及几何图形与二次函数的结合,找到相似三角形为解题关键.

        • ID:3-5799347 2019年河南省漯河市外语中学中考数学二模试卷解析版

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年河南省漯河市外语中学中考数学二模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列实数中最大的是(  ) A.﹣2 B.0 C. D. 2.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为(  ) A.53006×10人 B.5.3006×105人 C.53×104人 D.0.53×106人 3.如图,几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是(  ) A.﹣=﹣ B.(﹣0.1)﹣2=0.01 C.()2÷= D.(﹣m)3?m2=﹣m6 5.某车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(  ) A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5 6.关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  ) A.m≤6 B.m<6 C.m≤6且m≠2 D.m<6且m≠2 7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6,则平行四边形ABCD的面积是(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1000 人,其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是(  ) A. B. C. D. 9.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 (  ) A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1) C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2) 10.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点.再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是(  )米. A.6 B. C.15 D. 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.计算:|﹣2019|=   ,(﹣1)2019=   . 12.已知△ABC中的∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,则∠A=   ,∠B=   ,∠C=   . 13.如果抛物线y=2x2+x+m﹣1经过原点,那么m的值等于   . 14.如图,四边形ABCD是菱形,点E,点F分别是CD,AD上的点,CE=DF,DE=2CE,AE,CF交于点O,则AO:OE=   . 15.如图,点P在平行四边形ABCD的边BC上,将△ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上,如果AB=5,AD=8,tanB=,那么BP的长为   . 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)请你先化简,再从﹣2,2,中选择一个合适的数代入求值. 17.(9分)某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试,并以测试数据为样本,绘制出如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题: (1)本次抽取的女生总人数为   ,其中第四小组的人数为   ,第六小组人数占总人数的百分比为   ; (2)请补全频数分布直方图: (3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,本校九年级女生共有260人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数: (4)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分,不低于130次的为优秀,在这个样本中,从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是多少? 18.(9分)如图,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点(不与点A、D重合),以BP为直径作半圆,圆心为点O,半圆O边BC交于点K,线段OF∥AD,且与CD相交于点F,与半圆O相交于点E,设AP=x. (1)当x为何值时,四边形OBKE为菱形; (2)当半圆O与CD相切时,试求x的值. 19.(9分)如图,A、B两点均在反比例函数y=(x>0)的图象上,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线交点C,若S1+S2=9,求阴影部分的面积及△ABC的面积. 20.(9分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m). 21.(10分)为建设“美丽温州”,我市园林公司第一季度计划共花费225000元购买甲、乙两种树苗,且1月、2月、3月的花费额之比为4:6:5,对温州某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元. (1)则1月的花费为   元; (2)已知2月购买甲、乙两种树苗共400棵,求2月购买甲、乙两种树苗各多少棵? (3)若3月甲种树苗数量不少于乙种数量的2倍,则3月至多购买乙种树苗多少棵? 22.(10分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC. (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ; (3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标. 23.(11分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式; (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标; (3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由. 2019年河南省漯河市外语中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】先估算出的范围,再根据实数的大小比较法则比较即可. 【解答】解:﹣2<0<, 即最大的是, 故选:D. 【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键. 2.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可. 【解答】解:∵530060是6位数, ∴10的指数应是5, 故选:B. 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键. 3.【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可. 【解答】解:从几何体左面看得到是矩形的组合体,且长方形靠左. 故选:A. 【点评】此题主要考查了三视图的相关知识;掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键. 4.【分析】直接化简二次根式判断A选项,再利用负整数指数幂的性质判断B选项,再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案. 【解答】解:A、﹣=2﹣3=﹣,正确,符合题意; B、(﹣0.1)﹣2==100,故此选项错误; C、()2÷=×=,故此选项错误; D、(﹣m)3?m2=﹣m5,故此选项错误; 故选:A. 【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5.【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可. 【解答】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5; 因为共有20个数据, 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6, 故选:B. 【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 6.【分析】当m﹣2=0,关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有一个实数根,当m﹣2≠0时,列不等式即可得到结论. 【解答】解:当m﹣2=0,即m=2时,关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有一个实数根, 当m﹣2≠0时, ∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣4x+1=0有实数根, ∴△=(﹣4)2﹣4(m﹣2)?1≥0, 解得:m≤6, ∴m的取值范围是m≤6, 故选:A. 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键. 7.【分析】先过点D作DE⊥AC于点E,由在?ABCD中,AC=8,BD=6,可求得OD的长,又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°,求得DE的长,△ACD的面积,则可求得答案. 【解答】解:过点D作DE⊥AC于点E, ∵在?ABCD中,AC=8,BD=6, ∴OD=BD=3, ∵∠α=30°, ∴DE=OD?sin∠α=3×=1.5, ∴S△ACD=AC?DE=×8×1.5=6, ∴S?ABCD=2S△ACD=12. 故选:D. 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键. 8.【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小. 【解答】解:由题意知:1000人中有120人看中央电视台的早间新闻, ∴在该镇随便问一人,他看早间新闻的概率大约是=. 故选:C. 【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体,概率计算一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 9.【分析】根据点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,据此根据平移的定义和性质解答可得. 【解答】解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位, 则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2), 故选:A. 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质. 10.【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标,再利用两点间的距离公式即可求解. 【解答】解:根据题意可知当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12); 则当机器人走到A6点时,离O点的距离是=15米. 故选:C. 【点评】本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系,关键是求出点A6的坐标. 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得. 【解答】解:|﹣2019|=2019,(﹣1)2019=﹣1, 故答案为:2019,﹣1. 【点评】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质. 12.【分析】设:∠A=x°,则:∠B=10°+x°,∠C=20°+x°,根据三角形内角和等于180度即可求解. 【解答】解:设:∠A=x°,则:∠B=10°+x°,∠C=20°+x°, 而∠B+∠A+∠C=180°,解得:x=50, 故:答案是50°,60°,70°. 【点评】本题三角形的内角和等于180°求解,是基础题. 13.【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值. 【解答】解:把(0,0)代入y=2x2+x+m﹣1得m﹣1=0,解得m=1, 故答案为1. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 14.【分析】根据题意得出过点F作FN∥DC交AE于点N,得出△AFN∽△ADB,进而表示出EC,EO,AO的长,即可得出答案. 【解答】解:过点F作FN∥DC交AE于点N, ∵FN∥DC, ∴△AFN∽△ADB, ∴=, ∵CE=DF,DE=2CE,四边形ABCD是菱形, ∴AF=DE,AF=2DF, ∴=, 设EC=x,则DE=2x,AF=2x,DF=x, 故==, 解得:FN=, ∴==, ∵FN∥EC, ∴△FNO∽△CEO, ∴==, 设NO=4a,则EO=3a, ∵==, ∴AN=14a, 故AO=14a+4a=18a, ∴==6. 故答案为:6. 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确作出辅助线是解题关键. 15.【分析】①如图1,过A作AH⊥BC于H,连接DB′,设AH=4x,BH=3x,根据勾股定理得到AB==5x=5,根据旋转的性质得到AB′=AB=5,AM=DM=AD=4,∠AMN=∠HNM=90°,根据勾股定理得到MB′==3,求得HN=MN=4,根据相似三角形的性质即可得到结论; ②如图2,由①知,MN=4,MB′=3,BN=7,求得NB=NB′,推出点P与N重合,得到BP=BN=7. 【解答】解:①如图1,过A作AH⊥BC于H,连接DB′, 设BB′与AP交于E, AD的垂直平分线交AD于M,BC于N, ∵tanB==, ∴设AH=4x,BH=3x, ∴AB==5x=5, ∴x=1, ∴AH=4,BH=3, ∵将△ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上, ∴AB′=AB=5,AM=DM=AD=4,∠AMN=∠HNM=90°, ∴四边形AHNM是正方形,MB′==3, ∴HN=MN=4, ∴BN=7,B′N=1, ∴BB′==5, ∴BE=BB′=, ∵∠BEP=∠BNB′=90°,∠PBE=∠B′BN, ∴△BPE∽△BB′N, ∴=, ∴=, ∴BP=; ②如图2,由①知,MN=4,MB′=3,BN=7, ∴NB=NB′, ∴点N在BB′的垂直平分线上, ∵将△ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上, ∴点P也在BB′的垂直平分线上, ∴点P与N重合, ∴BP=BN=7, 综上所述,BP的长为或7. 故答案为:或7. 【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),线段垂直平分线的性质,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键. 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果,再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可. 【解答】解: = = =; 为使分式有意义,a不能取±2; 当a=时,原式==. 【点评】本题考查了分式的化简求值.注意:取喜爱的数代入求值时,要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义. 17.【分析】(1)根据第二组的人数是10,所占的百分比是20%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解; (2)根据(1)的结果即可补全直方图; (3)利用总人数260乘以对应的百分比即可求解; (4)利用概率公式即可直接求解. 【解答】解:(1)总人数是:10÷20%=50(人), 第四小组的人数为:50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10(人), 第六小组人数占总人数的百分比是:×100%=8%. 故答案是:50人;10;8%; (2)如图: (3)“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为 260×=104(人); (4)成绩为满分的概率为=. 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 18.【分析】(1)连接PK,当OE=BK时,四边形OBKE是菱形,据此即可列方程求得; (2)当半圆O与CD相切时,延长EO与AB相交于M,在Rt△OBM中,根据勾股定理可求解. 【解答】解:(1)连接PK. ∵BP是直径, ∴∠BKP=90°, ∵在正方形ABCD中,∠A=∠ABC=90°, ∴四边形ABKP是矩形, ∴BK=AP=x, 又AB=4, ∴BP==. ∵OF∥BC,OE=OB, ∴当OE=BK时,四边形OBKE是菱形. 此时=x, ∵x>0, ∴x=; (2)如图,当半圆O与CD相切时, 延长EO与AB相交于M. ∵OF∥AD, ∴OF⊥CD, ∴此时点E与点F重合. ∵OF∥AD,且O是BP的中点, ∴BM=2,OM=. ∴OE=OF=4﹣. 在Rt△OBM中,根据勾股定理可得4+()2=(4﹣)2, 解得x=3,即AP=3时,半圆O与CD相切. 【点评】本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆的切线的判定定理、菱形的判定方法、正方形的性质;会运用勾股定理进行几何计算. 19.【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义,可得S1+S阴=S2+S阴=6,可求阴影部分的面积; (2)设A(a,),点B(b,),根据阴影部分的面积可求b=4a,根据三角形面积的公式可求△ABC的面积. 【解答】解:(1)∵A、B两点在反比例函数y=的图象上, ∴S1+S阴=S2+S阴=6, ∴S1+S2+2S阴=12 ∵S1+S2=9, ∴S阴=, (2)设A(a,),点B(b,) ∵S阴==a×, ∴b=4a, ∴S△ABC=×AC×BC=(b﹣a)()==. 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是灵活运用k的几何意义,本题属于中考常考题型. 20.【分析】将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离. 【解答】解:设AB,CD 的延长线相交于点E, ∵∠CBE=45°, CE⊥AE, ∴CE=BE, ∵CE=16.65﹣1.65=15, ∴BE=15, 而AE=AB+BE=20. ∵∠DAE=30°, ∴11.54, ∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 (m ), 答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m. 【点评】本题考查了仰俯角问题,解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可. 21.【分析】(1)设1月的花费为4x元,则2月的花费为6x元,3月的花费为5x元,根据“第一季度计划共花费225000元”列出关于x的方程,解之可得; (2)设2月购买甲、乙两种树苗分别为m棵、n棵,根据“2月购买甲、乙两种树苗共400棵、2月份共花费=6×15000元”列出关于m、n的方程组,解之可得; (3)设3月购买乙种树苗a棵,则购买甲种树苗=375﹣a(棵),依据“3月甲种树苗数量不少于乙种数量的2倍”列出不等式,解之可得. 【解答】解:(1)设1月的花费为4x元,则2月的花费为6x元,3月的花费为5x元, 则4x+6x+5x=225000, 解得:x=15000, 则1月的花费为4x=60000元, 故答案为:60000; (2)设2月购买甲、乙两种树苗分别为m棵、n棵, 根据题意,得:, 解得:, 答:2月购买甲、乙两种树苗分别为300棵、100棵; (3)设3月购买乙种树苗a棵,则购买甲种树苗=375﹣a(棵), 根据题意,得:375﹣a≥2a, 解得:a≤750, 答:3月至多购买乙种树苗750棵. 【点评】本题考查一元一次不等式的应用,关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出不等式. 22.【分析】(1)作CH⊥y轴于H,证明△ABO≌△BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标; (2)证明△PBA≌△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ; (3)根据C、P,Q三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标. 【解答】解:(1)作CH⊥y轴于H, 则∠BCH+∠CBH=90°, ∵AB⊥BC, ∴∠ABO+∠CBH=90°, ∴∠ABO=∠BCH, 在△ABO和△BCH中, , ∴△ABO≌△BCH, ∴BH=OA=3,CH=OB=1, ∴OH=OB+BH=4, ∴C点坐标为(1,﹣4); (2)∵∠PBQ=∠ABC=90°, ∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC, 在△PBA和△QBC中, , ∴△PBA≌△QBC, ∴PA=CQ; (3)∵△BPQ是等腰直角三角形, ∴∠BQP=45°, 当C、P,Q三点共线时,∠BQC=135°, 由(2)可知,△PBA≌△QBC, ∴∠BPA=∠BQC=135°, ∴∠OPB=45°, ∴OP=OB=1, ∴P点坐标为(1,0). 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 23.【分析】(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式; (2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),进而可得出PF的值,由点C的坐标可得出点Q的坐标,进而可得出AQ的值,利用三角形的面积公式可得出S△APC=﹣x2﹣x+3,再利用二次函数的性质,即可解决最值问题; (3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标,利用配方法可找出抛物线的对称轴,由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称,令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时△ANM周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标,以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论. 【解答】解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得: ,解得:, ∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3; 设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0), 将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得: ,解得:, ∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1. (2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示. 设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1), ∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1, EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2. ∵点C的坐标为(﹣2,3), ∴点Q的坐标为(﹣2,0), ∴AQ=1﹣(﹣2)=3, ∴S△APC=AQ?PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+. ∵﹣<0, ∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,). (3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3, ∴点N的坐标为(0,3). ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4, ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1. ∵点C的坐标为(﹣2,3), ∴点C,N关于抛物线的对称轴对称. 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示. ∵点C,N关于抛物线的对称轴对称, ∴MN=CM, ∴AM+MN=AM+MC=AC, ∴此时△ANM周长取最小值. 当x=﹣1时,y=﹣x+1=2, ∴此时点M的坐标为(﹣1,2). ∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3), ∴AC==3,AN==, ∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+. ∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式找出S△APC=﹣x2﹣x+3;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.

        • ID:3-5799343 2019年河南省漯河市实验中学中考数学二模试卷(解析版)

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年河南省漯河市实验中学中考数学二模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.给出四个数0,﹣,,﹣1,其中最小的数是(  ) A.﹣1 B.﹣ C.0 D. 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿,这个数用科学记数法表示为(  ) A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 3.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列运算正确的是(  ) A.a3?a2=a6 B.a﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(x2)3=x5 5.近年来,我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某中学举行了“建设宜居白银,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下表.则该班学生成绩的众数和中位数分别是(  ) 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A.70分 80分 B.80分 80分 C.90分 80分 D.80分 90分 6.若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是(  ) A.k≥﹣4且k≠0 B.k≥﹣4 C.k>﹣4 且k≠0 D.k>﹣4 7.已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17,则AC的长为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是(  ) A. B. C. D. 9.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为(  ) A.(﹣2,0) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣1,0) 10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA?A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2017A2018,则点A2017的坐标为(  ) A.(0,()2017) B.(0,21008) C.(0,2016) D.(﹣21008,0) 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.计算:﹣22=   ,|﹣2|=   . 12.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=   . 13.已知A(﹣2,y1)、B(﹣3,y2)是抛物线y=(x﹣1)2+c上两点,则y1   y2.(填“>”、“=”或“<”) 14.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是   . 15.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于   . 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:,其中a是整数,且﹣3<a<3. 17.(9分)某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试,并以测试数据为样本,绘制出如图1的部分频数分布直方图(从左到右依次为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和图2扇形统计图. 根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)补全图1频数分布直方图,并指出这个样本数据的中位数落在第   小组; (2)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,本校九年级女生共有260人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数; (3)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分,不低于130次的为优秀,在这个样本中,从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是多少? 18.(9分)如图,⊙O的直径AB=8,C为圆周上一点,AC=4,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E. (1)求∠AEC的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形. 19.(9分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数y=(x>0)的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD. (1)求△OCD的面积; (2)当BE=AC时,求CE的长. 20.(9分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号). 21.(10分)班委会决定选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学,钢笔每支6元,圆珠笔每支5元. (1)若购买钢笔、圆珠笔刚好用去120元,问钢笔、圆珠笔各买了多少支? (2)若购钢笔9折优惠,圆珠笔8折优惠,且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用,至少要购买多少支钢笔? 22.(10分)问题原型:如图①,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,在AD上取点E,使DE=CD,连结BE.求证:BE=AC. 问题拓展:如图②,在问题原型的条件下,F为BC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM. (1)判断线段AC与CM的大小关系,并说明理由. (2)若AC=,直接写出A、M两点之间的距离. 23.(11分)如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点. (1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集; (2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标; (3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年河南省漯河市实验中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可. 【解答】解:四个数0,﹣,,﹣1中,最小的数是﹣, 故选:B. 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 2.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:44亿=4.4×109. 故选:B. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 3.【分析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,据此可得. 【解答】解:若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个, 即一共添加4个小正方体, 故选:C. 【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示. 4.【分析】根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一计算可得. 【解答】解:A.a3?a2=a5,此选项计算错误; B.a﹣2=,此选项计算错误; C.3﹣2=,此选项计算正确; D.(x2)3=x6,此选项计算错误; 故选:C. 【点评】本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方. 5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 【解答】解:由表可知,80分出现次数最多,所以众数为80分; 由于一共调查了4+8+12+11+5=40人, 所以中位数为第20、21个数据的平均数,即中位数为=80(分), 故选:B. 【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 6.【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑,当k=0时可以找出方程有一个实数根;当k≠0时,根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范围.结合上面两者情况即可得出结论. 【解答】解:当k=0时,原方程为﹣4x+1=0, 解得:x=, ∴k=0符合题意; 当k≠0时, ∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根, ∴△=(﹣4)2+4k≥0, 解得:k≥﹣4且k≠0. 综上可知:k的取值范围是k≥﹣4. 故选:B. 【点评】本题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根. 7.【分析】由?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17,根据平行四边形的性质,可得AB+BC=11,AB+BC+AC=17,继而求得答案. 【解答】解:∵?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17, ∴AB+BC=11,AB+BC+AC=17, ∴AC=17﹣11=6, 故选:B. 【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用. 8.【分析】最后一个数字可能是0~9中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可. 【解答】解:∵共有10个数字, ∴一共有10种等可能的选择, ∵一次能打开密码的只有1种情况, ∴一次能打开该密码的概率为. 故选:B. 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比. 9.【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标减4即可得到平移后点的坐标. 【解答】解:将格点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B(1﹣2,3﹣4),即(﹣1,﹣1), 故选:C. 【点评】本题考查点的平移规律;用到的知识点为:点的平移,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减. 10.【分析】根据勾股定理分别求出OA2、OA3、OA4,根据规律求出OA2017,判断点A2017在y轴的正半轴,得到答案. 【解答】解:由勾股定理得,OA2=OA1==()1, OA3=OA2=()2, OA4=OA3=()3, OA5=OA4=()4, …… OA2017=()2016=21008, A1在y轴的正半轴,A3的在x轴的正半轴,A5的在y轴的负半轴,A7的在x轴的负半轴, 2017÷8=252……1, ∴点A2017的坐标为(0,21008), 故选:B. 【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.【分析】根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得. 【解答】解:﹣22=﹣4,|﹣2|=2, 故答案为:﹣4,2. 【点评】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质. 12.【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数. 【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°, ∴∠A+∠B+=150°, ∵∠A﹣∠B=30°, ∴2∠A=180°, ∴∠A=90°. 故答案为90°. 【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角. 13.【分析】根据二次函数的性质得到x<1时,y随y的增大而减小,然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小. 【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=1, 而x<1时,y随y的增大而减小, 所以y1<y2. 故答案为<. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 14.【分析】设BF与CE相交于点H,利用△BCH和△BGF相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出CH,再求出DH,然后求出AB、GF之间的距离,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解:如图,设BF与CE相交于点H, ∵CE∥GF, ∴△BCH∽△BGF, ∴=, 即=, 解得CH=, ∴DH=CD﹣CH=2﹣=, ∵∠A=120°, ∴AB、GF之间的距离=(2+3)×=, ∴阴影部分的面积=××=. 故答案为:. 【点评】本题考查了菱形的性质,相似三角形的判定与性质,观察图形把阴影部分的面积分成等底的两个三角形求解是解题的关键. 15.【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线,DE可求,问题得解. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,CD=AB=2 由折叠,∠DAC=∠EAC ∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC ∴OA=OC ∵AE过BC的中点O ∴AO=BC ∴∠BAC=90° ∴∠ACE=90° 由折叠,∠ACD=90° ∴E、C、D共线,则DE=4 ∴△ADE的周长为:3+3+2+2=10 故答案为:10 【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意不能忽略E、C、D三点共线. 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.【分析】此题只需根据分式的运算顺序先进行化简,再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可. 【解答】解:原式=; 又由于为使分式有意义,a不能取1、±2、0; 则在﹣3<a<3范围内,整数a只能取﹣1; 当a=﹣1时,原式==﹣1. 【点评】本题考查了分式的化简求值,关键是获得使分式有意义的a的取值,同学们应注意这一点. 17.【分析】(1)首先求得总人数,然后求得第四组的人数,即可作出统计图; (2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解; (3)利用概率公式即可求解. 【解答】解:(1)总人数是:10÷20%=50(人), 第四组的人数是:50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10, , 中位数位于第三组; (2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是:×260=104(人); (3)成绩是优秀的人数是:10+6+4=20(人), 成绩为满分的人数是4,则从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是=0.2. 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 18.【分析】(1)易得△AOC是等边三角形,则∠AOC=60°,根据圆周角定理得到∠AEC=30°; (2)根据切线的性质得到OC⊥l,则有OC∥BD,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°,则∠EAB=30°,可证得AB∥CE,得到四边形OBEC为平行四边形,再由OB=OC,即可判断四边形OBEC是菱形. 【解答】(1)解:在△AOC中,AC=4, ∵AO=OC=4, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∴∠AEC=30°; (2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l. ∴OC∥BD. ∴∠ABD=∠AOC=60°. ∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°. ∴∠EAB=∠AEC. ∴CE∥OB,又∵CO∥EB ∴四边形OBEC 为平行四边形. 又∵OB=OC=4. ∴四边形OBEC是菱形. 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法. 19.【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据图象上的点满足函数解析式,可得D点坐标,根据三角形的面积公式,可得答案; (2)根据BE的长,可得B点的纵坐标,根据点在函数图象上,可得B点横坐标,根据两点间的距离公式,可得答案. 【解答】解:(1)∵y=(x>0)的图象经过点A(1,2), ∴k=2, ∵AC∥y轴,AC=1, ∴点C的坐标为(1,1), ∵CD∥x轴,点D在函数图象上, ∴点D的坐标为(2,1), ∴S△OCD=×1×1=; (2)∵BE=AC, ∴BE=, ∵BE⊥CD, ∴点B的纵坐标=2﹣=, 由反比例函数y=, 得点B的横坐标为x=2÷=, ∴CE=﹣1=. 【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义;利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,图象上的点满足函数解析式. 20.【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长. 【解答】解:过点A作AH⊥CD,垂足为H, 由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°, ∴AB=DH=1.5,BD=AH=6, 在Rt△ACH中,tan∠CAH=, ∴CH=AH?tan∠CAH, ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×(米), ∵DH=1.5,∴CD=2+1.5, 在Rt△CDE中, ∵∠CED=60°,sin∠CED=, ∴CE==(4+)(米), 答:拉线CE的长为(4+)米. 【点评】命题立意:此题主要考查解直角三角形的应用.要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形. 21.【分析】(1)购买圆珠笔x支,钢笔y支,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值即可; (2)设购买x支钢笔,根据“购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用”列出关于x的不等式,解之可得. 【解答】解:(1)设钢笔、圆珠笔各买了x支、y支. 由题知 解得 答:钢笔、圆珠笔各买了10支、12支; (2)设购买x支钢笔, 根据题意,得:6x×0.9≥5(22﹣x)×0.8, 解题:x≥, ∵x为整数, ∴x最小为10, 答:至少要购买10支钢笔. 【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识,熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键,属于中考常考题型. 22.【分析】问题原型:由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD,可得AD=BD,由SAS定理可得△BDE≌△ADC; 问题拓展:(1)利用SAS判断出△BEF≌△CMF,得出BE=CM,即可得出结论; (2)借助问题原型与问题延伸的结论判断出△ACM是等腰直角三角形,即可得出结论. 【解答】解:问题原型:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°, ∴∠ABC=∠BAD, ∴AD=BD, 在△BDE和△ADC中, ∵, ∴△BDE≌△ADC(SAS), ∴BE=AC, 问题拓展:(1)AC=CM,理由: ∵点F是BC中点, ∴BF=CF, 在△BEF和△CMF中, ∵, ∴△BEF≌△CMF(SAS), ∴BE=CM, 由(1)知,BE=AC, ∴AC=CM; (2)如图②, 连接AM,由(1)知,△BDE≌△ADC, ∴∠BED=∠ACD, 由(2)知,△BEF≌△CMF, ∴∠EBF=∠BCM, ∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°, ∵AC=CM, ∴AM=AC=. 【点评】本题是三角形的综合问题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,中点的性质,勾股定理,判断出两对三角形全等是解本题的关键. 23.【分析】(1)根据待定系数法得出a,k,b的值,进而得出不等式的解集即可; (2)过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C,连接PC.根据三角形的面积公式解答即可; (3)根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可. 【解答】解:(1)把A(﹣1,﹣1),代入y=ax2中,可得:a=﹣1, 把A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)代入y=kx+b中,可得:, 解得:, 所以a=﹣1,k=﹣1,b=﹣2, 关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集是x<﹣1或x>2, (2)过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C. ∵A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4), ∴C(﹣1,﹣4),AC=BC=3, 设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为﹣m2. 过点P作PD⊥AC于D,作PE⊥BC于E.则D(﹣1,﹣m2),E(m,﹣4), ∴PD=m+1,PE=﹣m2+4. ∴S△APB=S△APC+S△BPC﹣S△ABC = = =. ∵<0,,﹣1<m<2, ∴当时,S△APB 的值最大. ∴当时,,S△APB=, 即△PAB面积的最大值为,此时点P的坐标为(,) (3)存在三组符合条件的点, 当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时, ∵AP=BQ,AQ=BP,A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4), 可得坐标如下: ①P′的横坐标为﹣3,代入二次函数表达式, 解得:P'(﹣3,﹣9),Q'(0,﹣12); ②P″的横坐标为3,代入二次函数表达式, 解得:P″(3,﹣9),Q″(0,﹣6); ③P的横坐标为1,代入二次函数表达式, 解得:P(1,﹣1),Q(0,﹣4). 故:P的坐标为(﹣3,﹣9)或(3,﹣9)或(1,﹣1), Q的坐标为:Q(0,﹣12)或(0,﹣6)或(0,﹣4). 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.

        • ID:3-5799336 2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷(解析版)

          初中数学/中考专区/模拟试题

          2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.若|﹣x|=5,则x等于(  ) A.﹣5 B.5 C. D.±5 2.数字0.00000069用科学记数法表示为(  ) A.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.0.69×10﹣6 D.6.9×107 3.下列运算中,正确的是(  ) A.(x2)3=x5 B.x2+2x3=3x5 C.(﹣ab)3=a3b D.x3?x3=x6 4.2017年12月15日,北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形,其中是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 5.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是(  ) A.8 B.10 C.21 D.22 6.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于(  ) A.20° B.30° C.50° D.80° 7.分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是(  ) A.3b(a2﹣2a) B.b(3a2﹣6a+1) C.3(a2b﹣2ab) D.3b(a﹣1)2 8.下列命题是假命题的是(  ) A.两直线平行,同位角相等 B.全等三角形面积相等 C.直角三角形两锐角互余 D.若a+b<0,那么a<0,b<0 9.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(1,3),B(3,1)两点,在第一象限,当一次函数大于反比例函数的值时,x的取值范围是(  ) A.x<1 B.1<x<3 C.x>3 D.x>4 10.如图,AB为⊙O的直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD,点D与圆心O不重合,∠BAC=26°,则∠DCA的度数为(  ) A.38° B.40° C.42° D.44° 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为   . 12.空调安装在墙上时,一般都会象如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是   . 13.数轴上A、B两点之间的距离为3,若点A表示数2,则B点表示的数为   . 14.如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画,现将宣传画平铺在地上,向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为   m2. 15.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c=   . 16.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是   . 三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 17.(6分)计算:﹣(2019﹣π)0﹣4cos45°+(﹣)﹣2 18.(6分)先化简÷,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值. 19.(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2. (3)在(2)的条件下,求点A所经过的路径长(结果保留π). 四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分) 20.(7分)某市为提高学生参与体育活动的积极性,围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查.下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整). 请你根据图中提供的信息解答下列问题 (1)本次抽样调查一共调查调查了多少名学生? (2)根据条形统计图中的数据,求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角; (3)请将条形图补充完整; (4)若该市2018年约有初一新生21000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人? 21.(7分)如图,?ABCD中, (1)作边AB的中点E,连接DE并延长,交CB的延长线于点F; (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法): (2)已知?ABCD的面积为8,求四边形EBCD的面积. 22.(7分)某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分). (1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式); (2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻? 五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分) 23.(9分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3). (1)求抛物线的表达式; (2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围. 24.(9分)如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG (1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:2OB2=BC?BF; (3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长. 25.(9分)我们定义:有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”. 概念理解 (1)我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是   ; 性质探究 (2)如图1,在邻对等四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,AC=DB,AB>CD,求证:∠BAC与∠CDB互补; 拓展应用 (3)如图2,在四边形ABCD中,∠BCD=2∠B,AC=BC=5,AB=6,CD=4.在BC的延长线上是否存在一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形?如果存在,求出DE的长;如果不存在,说明理由. 2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可. 【解答】解:∵|﹣x|=5, ∴﹣x=±5, ∴x=±5. 故选:D. 【点评】此题主要考查了绝对值,利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键. 2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:数字0.00000069用科学记数法表示为6.9×10﹣7. 故选:B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、(x2)3=x6,故此选项错误; B、x2+2x3,无法计算,故此选项错误; C、(﹣ab)3=﹣a3b3,故此选项错误; D、x3?x3=x6,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案. 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,不合题意; D、不是轴对称图形,不合题意. 故选:B. 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 5.【分析】根据条形统计图得到数据的总个数,然后根据中位数的定义求解. 【解答】解:∵共有4+10+8+6+2=30个数据, ∴中位数为第15、16个数据的平均数,即中位数为=22, 故选:D. 【点评】本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数). 6.【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形的外角的性质计算即可. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠4=∠2=50°, ∴∠3=∠4﹣∠1=20°, 故选:A. 【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键. 7.【分析】首先提取公因式3b,再利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:3a2b﹣6ab+3b =3b(a2﹣2a+1) =3b(a﹣1)2. 故选:D. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 8.【分析】根据平行线的性质对A进行判断;根据全等三角形的性质对B进行判断;根据互余的定义对C进行判断;利用反例对D进行判断. 【解答】解:A、两直线平行,同位角相等,所以A选项的命题为真命题; B、全等三角形面积相等,所以B选项的命题为真命题; C、直角三角形两锐角互余,所以C选项的命题为真命题; D、当a=﹣3,b=1,所以D选项的命题为假命题. 故选:D. 【点评】本题考查了命题与定理:命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 9.【分析】结合图形,一次讨论当x<1,x=1,1<x<3,x=3,x>3时,反比例函数与一次函数的大小,即可得到答案. 【解答】解:由图象可知: 当x<1时,反比例函数大于一次函数的函数值, 当x=1时,反比例函数等于一次函数的函数值, 当1<x<3时,一次函数大于反比例函数的函数值, 当x=3时,反比例函数等于一次函数的函数值, 当x>3时,反比例函数大于一次函数的函数值, 即当一次函数大于反比例函数的值时,x的取值范围是:1<x<3, 故选:B. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握数形结合思想是解题的关键. 10.【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到∠ADC的度数,最后利用三角形内角和可得结论. 【解答】解:连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=26°, ∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣26°=64°, 根据翻折的性质,所对的圆周角为∠B,所对的圆周角为∠ADC, ∴∠ADC+∠B=180°, ∴∠ADC=180°﹣64°=116°, △ADC中,∵∠BAC=26°, ∴∠DCA=180°﹣116°﹣26°=38°, 故选:A. 【点评】本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识,根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键,此题难度不大. 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n﹣2)?180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可. 【解答】解:设多边形的边数是n,根据题意得, (n﹣2)?180°=3×360°, 解得n=8, ∴这个多边形为八边形. 故答案为:八. 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八”不能用阿拉伯数字写. 12.【分析】钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性. 【解答】解:这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性. 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键. 13.【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况分别求解可得. 【解答】解:当点B在点A的左边的时候,点B表示的数为2﹣3=﹣1; 当点B在点A的右边的时候,点B表示的数为2+3=5; 所以点B表示的数为﹣1或5, 故答案为:﹣1或5. 【点评】本题主要考查数轴,解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用. 14.【分析】根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可. 【解答】解:∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近, ∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%, ∴世界杯图案的面积约为:3×60%=1.8m2, 故答案为:1.8. 【点评】本题考查的是利用频率估计概率,正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键. 15.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值. 【解答】解:∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0, ∴a﹣7=0,b﹣1=0, 解得a=7,b=1, ∵7﹣1=6,7+1=8, ∴6<c<8, 又∵c为奇数, ∴c=7, 故答案是:7. 【点评】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系. 16.【分析】根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBn?n的面积是,从而求出第8个正△A8B8C8的面积. 【解答】解:正△A1B1C1的面积是, 而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2, 则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×; 因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是×()2; 依此类推△AnBn?n与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n﹣1. 所以第8个正△A8B8C8的面积是×()7=. 故答案为:. 【点评】本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键. 三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 17.【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案. 【解答】解:原式=2﹣1﹣2+9 =8. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得. 【解答】解:原式=?﹣ =﹣ = =﹣, 当x=2时,原式=﹣. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件. 19.【分析】(1)直接利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)直接利用弧长公式计算得出答案. 【解答】解:(1)如图:△A1B1C1,即为所求; (2)如图:△A2B2C2,即为所求; (3)r==, A经过的路径长:×2×π×=π. 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用,正确得出对应点位置是解题关键. 四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分) 20.【分析】(1)根据条形图可得健身操人数为100,根据扇形图可得健身操人数占20%,因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生; (2)计算出跳绳人数、其它人数,用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数,再利用360°乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可; (3)根据以上所求结果补全图形即可; (4)利用样本估计总体的方法,用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可. 【解答】解:(1)本次抽样调查的总人数为100÷20%=500(名); (2)∵跳绳的人数为500×18%=90(名),其它的人数为500×20%=100(名), ∴篮球的人数为500﹣(60+90+100+100)=150(名), 则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为360°×=72°; (3)补全条形图如下: (4)估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有21000×=2520(名). 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21.【分析】(1)作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E,点E即为所求. (2)求出△ADE的面积即可. 【解答】解:(1)作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E,点E即为所求. (2)∵四边形ABCD是平行四边形的面积为8,AE=EB, ∴S△ADE=S四边形ABCD=2, ∴S四边形EBCD=8﹣2=6. 【点评】本题考查作图﹣复杂作图,平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 22.【分析】(1)用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式,再化简即可得; (2)先将a,b的值代入(1)中化简的代数式求出水稻的面积,再设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米,根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式,解之可得. 【解答】解:(1)新型水稻种植田的面积为(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2 =(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2 =12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2 =11b2﹣5ab; (2)当a=30,b=40时,新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab=11600(平方米), 设甲型收割机收割水稻a平方米,则乙型收割机收割水稻面积为(11600﹣a)平方米, 根据题意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000, 解得:a≥4000, 答:甲型收割机最少收割4000平方米的水稻. 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出不等式. 五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分) 23.【分析】(1)由y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,A(﹣1,0),C(0,3),利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式; (2)首先令﹣x2+2x+3=0,求得点B的坐标,然后设直线BC的解析式为y=kx+b′,由待定系数法即可求得直线BC的解析式,再设P(a,3﹣a),即可得D(a,﹣a2+2a+3),即可求得PD的长,由S△BDC=S△PDC+S△PDB,即可得S△BDC=﹣(a﹣)2+,利用二次函数的性质,即可求得当△BDC的面积最大时,求点P的坐标; (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=(n﹣)2﹣,然后根据n的取值得到最小值. 【解答】解:(1)由题意得:, 解得:, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3; (2)令﹣x2+2x+3=0, ∴x1=﹣1,x2=3, 即B(3,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b′, ∴, 解得:, ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3, 设P(a,3﹣a),则D(a,﹣a2+2a+3), ∴PD=(﹣a2+2a+3)﹣(3﹣a)=﹣a2+3a, ∴S△BDC=S△PDC+S△PDB =PD?a+PD?(3﹣a) =PD?3 =(﹣a2+3a) =﹣(a﹣)2+, ∴当a=时,△BDC的面积最大,此时P(,); (3)由(1),y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴E(1,4), 设N(1,n),则0≤n≤4, 取CM的中点Q(,), ∵∠MNC=90°, ∴NQ=CM, ∴4NQ2=CM2, ∵NQ2=(1﹣)2+(n﹣)2, ∴4[=(1﹣)2+(n﹣)2]=m2+9, 整理得,m=n2﹣3n+1,即m=(n﹣)2﹣, ∵0≤n≤4, 当n=上,m最小值=﹣,n=4时,m=5, 综上,m的取值范围为:﹣≤m≤5. 【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用. 24.【分析】(1)连接CE,由AB是直径知△ECF是直角三角形,结合G为EF中点知∠AEO=∠GEC=∠GCE,再由OA=OC知∠OCA=∠OAC,根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC,据此即可得证; (2)证△ABC∽△FBO得=,结合AB=2BO即可得; (3)证ECD∽△EGC得=,根据CE=3,DG=2.5知=,解之可得. 【解答】解:(1)CG与⊙O相切,理由如下: 如图1,连接CE, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ACF=90°, ∵点G是EF的中点, ∴GF=GE=GC, ∴∠AEO=∠GEC=∠GCE, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC, ∵OF⊥AB, ∴∠OAC+∠AEO=90°, ∴∠OCA+∠GCE=90°,即OC⊥GC, ∴CG与⊙O相切; (2)∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC, ∴∠OAE=∠F, 又∵∠B=∠B, ∴△ABC∽△FBO, ∴=,即BO?AB=BC?BF, ∵AB=2BO, ∴2OB2=BC?BF; (3)由(1)知GC=GE=GF, ∴∠F=∠GCF, ∴∠EGC=2∠F, 又∵∠DCE=2∠F, ∴∠EGC=∠DCE, ∵∠DEC=∠CEG, ∴△ECD∽△EGC, ∴=, ∵CE=3,DG=2.5, ∴=, 整理,得:DE2+2.5DE﹣9=0, 解得:DE=2或DE=﹣4.5(舍), 故DE=2. 【点评】本题是圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点. 25.【分析】概念理解 (1)根据邻对等四边形的定义可得; 性质探究 (2)延长CD到点E,使CE=AB,根据“SAS”可证△ABC≌△ECB,可得∠BAC=∠BEC,AC=BE,可得∠BEC=∠BDE=∠BAC,根据平角的性质可得结论; 拓展应用 (3)存在,在BC的延长线上截取CE=CD=4,连接AE,BD,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC=∠ABC,根据“SAS”可证△ACE≌△BCD,可得AE=BD,即四边形ABED为邻对等四边形,根据△ABC∽△DEC,可得DE的长. 【解答】解:概念理解 (1)∵矩形的对角线相等,且邻角相等 ∴矩形是邻对等四边形 (2)如图,由AB>CD,则延长CD到点E,使CE=AB, ∵AB=CE,∠ABC=∠ECB,BC=BC, ∴△ABC≌△ECB(SAS) ∴∠BAC=∠BEC,AC=BE, ∵AC=BD ∴BD=BE, ∴∠BEC=∠BDE=∠BAC, ∵∠BDC+∠BDE=180° ∴∠BDC+∠BAC=180° 即∠BAC与∠CDB互补; 拓展应用 (3)在BC的延长线上存在一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形, 如图,在BC的延长线上截取CE=CD=4,连接AE,BD, ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠BAC, ∵∠ACE=∠ABC+∠BAC, ∴∠ACE=2∠ABC,且∠BCD=2∠ABC, ∴∠ACE=∠BCD,且AC=BC,CE=CD, ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, ∵CD=CE, ∴∠DEC=∠EDC, ∵∠BCD=∠DEC+∠EDC, ∴∠BCD=2∠DEC,且∠BCD=2∠ABC, ∴∠DEC=∠ABC, ∴四边形ABED为邻对等四边形, ∵∠ABC=∠DEC=∠CAB=∠CDE, ∴△ABC∽△DEC ∴ 即 ∴DE= 【点评】本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

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